邕高横中2014年春季学期段考试题（4月）高二数学（理）科（答案）一、选择题：BABCDCDBABCD二、填空题：13.0；14.15.16.三、解答题：17．（I）由及正弦定理得……..2分即……..4分……..5分（II）由得……..6分…..7分…..8分…..9分为正三角形。…..10分18.（I）设等比数列的公比为，由题意可得解得（舍去）即等比数列的通项公式为……..6分（II），…….①…….②…..8分①—②得…..11分…..12分19.解法一：（Ⅰ）平面底面，，所以平面，………1分所以,.……2分如图，以为原点建立空间直角坐标系.则………3分，，所以，，……………4分又由平面，可得，所以平面.……………6分（Ⅱ）平面的法向量为，…………………………………………7分，，所以，………………8分设平面的法向量为，，，由，，得所以，，…….……9分所以，…….…10分所以，……………………...……11分注意到，得.…………………………….………………12分20.（1）定义域为……（1分）且，…2分，则的单调递增区间是，单调递减区间是……………4分（Ⅱ）令则，……………6分则函数在上是增函数，在是减函数则函数在上的极大值，……………8分，，要使得在上有两个不同实根，则需：……11分………12分21.（Ⅰ）由题意得……2分解得……3分ABCDPyxzQ，椭圆M的方程为……4分（Ⅱ）法一：设直线的方程为，代入椭圆M的方程消去得……5分设则有①……6分又直线与椭圆M交于A，B两点，化简得②……7分因为以为直径的圆过椭圆的右顶点C，由，得将，代入上式得....9分将①代入得解得或满足②式，但时直线过右顶点不符合题意舍去，所以……11分此时直线过定点…12分法二：当直线的斜率存在设方程为，代入椭圆M的方程消去得……5分设则有①……6分又直线与椭圆M交于A，B两点，化简得②……7分因为以为直径的圆过椭圆的右顶点C，由，得将，代入上式得…….9分将①代入得解得或满足②式，但时直线过右顶点不符合题意舍去，所以此时直线过定点…11分当直线的斜率不存在时设方程为，代入椭圆M的方程得因为以为直径的圆过椭圆的右顶点C解得所以直线过定点…12分22.（I）…2分因为上的增函数，在恒成立（不恒为0）而，又时恒成立的取值范围为…….5分（II）解法一：解法二：分离参数法由得1ln11xxkx，…….6分设…….7分设当时，在上单调递增…….8分使即…….10分在上单调递减，在上单调递增，…….11分，而所以符合题意的最大整数的值为2.…….12分
