第十二讲:幂函数知识点睛一、常用幂函数的图象与性质函数特征性质y=xy=x2y=x3y=xy=x-1图象定义域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(-∞,0]减(0,+∞)增增增(-∞,0)和(0,+∞)减公共点(1,1)经典精讲[例1]已知幂函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3在(0,+∞)上是增函数,则m=________.例2已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3,m为何值时,f(x)是:(1)幂函数;(2)幂函数,且是(0,+∞)上的增函数;(3)正比例函数;(4)反比例函数;(5)二次函数.例3点(2,2)在幂函数f(x)的图象上,点(-2,)41在幂函数g(x)的图象上,问当x为何值时,有f(x)>g(x),f(x)=g(x),f(x)<g(x)例4已知幂函数f(x)=x322mm(m∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调减函数.(1)求函数f(x);(2)讨论F(x)=a)()(xxfbxf的奇偶性.实战演练1.设∈{-1,1,21,3},则使函数y=x的定义域为R且为奇函数的所有的值为.2.幂函数f(x)=x(是有理数)的图象过点(2,41),则f(x)的一个单调递减区间是.3.如果幂函数y=(m2-3m+3)x22mm的图象不过原点,则m的取值是.4.如图所示,曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象,已知n取±2、±21四个值,则相应的曲线C1,C2,C3,C4的n值依次为.5.已知f(x)=3221nnx(n=2k,k∈Z)的图象在[0,+∞)上单调递增,解不等式f(x2-x)>f(x+3).6.已知函数f(x)=53131xx,g(x)=53131xx.(1)证明f(x)满足f(-x)=-f(x),并求f(x)的单调区间;(2)分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式,并加以证明.