2015年第十二讲：幂函数VIP专享VIP免费

第十二讲：幂函数知识点睛一、常用幂函数的图象与性质函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1图象定义域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(－∞，0]减(0，＋∞)增增增(－∞，0)和(0，＋∞)减公共点(1,1)经典精讲[例1]已知幂函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3在(0，＋∞)上是增函数，则m＝________.例2已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3，m为何值时，f(x)是:（1）幂函数；（2）幂函数，且是(0,+∞)上的增函数；（3）正比例函数；（4）反比例函数；（5）二次函数.例3点（2，2）在幂函数f（x）的图象上，点（-2，）41在幂函数g（x）的图象上，问当x为何值时，有f（x）＞g（x），f（x）=g（x），f（x）＜g（x）例4已知幂函数f(x)=x322mm（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调减函数.（1）求函数f(x);（2）讨论F（x）=a）（）（xxfbxf的奇偶性.实战演练1.设∈{-1,1,21,3}，则使函数y=x的定义域为R且为奇函数的所有的值为.2.幂函数f(x)=x(是有理数）的图象过点（2，41），则f(x)的一个单调递减区间是.3.如果幂函数y=（m2-3m+3）x22mm的图象不过原点，则m的取值是.4.如图所示，曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象，已知n取±2、±21四个值，则相应的曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为.5.已知f(x)=3221nnx（n=2k,k∈Z）的图象在［0，+∞）上单调递增，解不等式f(x2-x)＞f(x+3).6.已知函数f(x)=53131xx，g(x)=53131xx.（1）证明f(x)满足f(-x)=-f(x),并求f(x）的单调区间；（2）分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明.