二次根式的加减法第二课时VIP专享VIP免费

22.3二次根式的加减法(2)第2课时教学内容利用二次根式的概念，性质解决实际问题．教学目标1．知识与技能．会运用二次根式的概念、性质、法则解决实际问题．2．过程与方法．经历探究二次根式的应用过程，掌握其应用方法．3．情感、态度与价值观．感受数学中的数感，体验过程性学习中的知识延伸和变化．重难点、关键1．重点：二次根式概念、性质、法则的运用．2．难点：合理应用二次根式概念、性质、法则解决实际问题．3．关键：正确地进行二次根式的化简．教学准备1．教师准备：投影仪，补充资料制作成投影片．2．学生准备：复习上一节课内容．教学过程一、回顾知识，复习检测1．课堂小测．（投影显示）计算：（1）3-9+3（2）（+）+（-）（3）-1-答案：（1）15（2）14（3）32．复习引入．教师讲述：上节课，我们对二次根式的加减进行了研究，可以归纳出解题方法：第一步，先把二次根式化成最简二次根式；第二步，再把被开方数相同的二次根式进行合并．本节课要学习实际应用问题．学生活动：进行自我检测，而后回顾上一节课内容，并且踊跃发言．二、范例学习，拓展新知1．例1：如图所示的Rt△ABC中，∠C=90°，点P从点B开始沿BA边以每秒1厘米的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以每秒2厘米的速度向点C移动，请同学们探究：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）QPCBA思路点拨：对这类问题，关键是将“动”转动成“定”，可设x秒钟后，△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出x的值．教师活动：操作投影仪，显示例1，然后引导学生解决例1．学生活动：在教师引导下，弄清题意，解答例1．解：设x秒钟后△PBQ的面积为35平方厘米．则有PB=x，BQ=2x依题意得：x·2x=35x2=35x=-2-所以秒后△PBQ的面积为35平方厘米．PQ==5．答：秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为5厘米．2．例2：要焊接如图所示的钢架，大约需要多少钢材？（精确到0.1m）4cm2cm1cmDCBA思路点拨：要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材这个问题中，首先应明白此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度．教师活动：操作投影仪，显示例2，然后引导学生分析例2．学生活动：思考例2中的问题，与同伴交流．弄清本题的解题工具是勾股定理，理解方法是利用二次根式化简．学生板演：解：由勾股定理，得AB==2BC==所需要的钢材长度为：AB+BC+AC+BD=2++5+2=3+7≈3×2.24+7≈13.7（m）答：要焊接一个如图22．3-2所示的钢架，大约需要13.7m的钢材．评析：本题是勾股定理与二次根式的综合运用题．三、随堂练习，加深理解1．设三角形三边是a，b，c，周长是C．-3-（1）如果a=7，求C．（2）如果a=m，C=9m，求b．2．如图，在ABCD中，DE⊥AB，E在AB上，DE=AE=EB=a，求ABCD的周长C．EDCBA3．探究时空．若最简根式与根式是同类二次根式，求a，b的值．思路点拨：首先要弄清同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；从题意可知，根式不是最简二次根式，首先应将它化简成│b│，再由同类二次根式的定义得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b，解出a=1，b=1．解：==|b|·依题意得四、课堂总结，提高认识本节课主要掌握二次根式概念、性质、法则的运用；从实际问题出来，来认清应用的本质，学会列式和计算．五、布置作业，专题突破选用课时作业设计．六、课堂反思（略）-4-第二课时作业设计1．张村有一个长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，鱼塘的宽是_______m．（结果用最简二次根式表示）2．已知等腰直角三角形的直角边的长为，那么这个等腰直角三角形的周长是_______．（结果用最简二次根式）3．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长度应为（）（结果用最简二次根式表示）A．5B．C．2D．54．小刚想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（结果用最简二次根式表示）A．13cmC．10cmD．5cm5．若最简二次根式是同类二次根式，求m，n的值．6．同学们，我们过去曾经学过完全平方公式a2±2ab+b...