xyOACyx2yx(1,1)B金山中学2012-2013年度第二学期期中考试高二理科数学试题卷一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共40分）1.已知实数满足那么()2.如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（）A.B．C.D．3.从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点，则点M取自阴影部分的概率为()A．B．C．D．4.设函数sincosyxxx的图象上的点00(,)xy处的切线的斜率为k，若0()kgx，则函数0()kgx的图象大致为（）5.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则+++…+=()A．B．C．D．6.函数有小于1的极值点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.已知函数在（1，4）上是减函数，则实数的取值范围是()A．B．C．D．8.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：1①；②；③；④．其中是“垂直对点集”的序号是（）A．①②B.②③C.①④D.②④二、填空题（每小题5分，共30分）9.．10.函数在区间内零点的个数为．11.若直线是曲线的切线，则实数的值为.12.函数的单调递增区间是．13.若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是．14.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为．三、解答题（共6题，共80分）15.（本题12分）已知函数（其中，，）的最大值为2，最小正周期为.（1）求函数的解析式；（2）若函数图象上的两点的横坐标依次为，为坐标原点，求的值.16.（本题12分）数列的前项和为，且（1）写出与的递推关系式，并求,,的值；（2）猜想关于的表达式，并用数学归纳法证明．17.（本题14分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元，设该容器的建造费用为y千元．2（1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的r．18.（本题14分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，。60DBFDAB，且FCFA.（1）求证：BDEFAC平面；（2）求证：EADFC平面//；（3）求二面角BFCA的余弦值．319.（本题14分）已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点在椭圆上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，且与交于点.(1)求椭圆的方程；(2)是否存在满足的点?若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.20.已知，，（1）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求最大的正整数，使得对（是自然对数的底数）内的任意个实数都有成立；（3）求证：．4高二理科数学期中考试答题卷班级：_________姓名：____________学号：________成绩：___________选择题题号12345678答案一、填空题9．10．11．12．13．14．三、解答题15．（本小题满分12分）516．（本小题满分12分）617．（本小题满分14分）718．（本小题满分14分）8班级：_________姓名：____________学号：________19．（本小题满分14分）920．（本小题满分14分）金山中学2012-2013年度高二理科数学第二学期期中考试答案二、选择题题号12345678答案ACBABBDD三、填空题9．10．11．12．13．14．三、解答题15．（1）解： 的最大值为2，且，∴.……………1分 的最小正周期为，10∴，得.……………3分∴()2sin()44fxx.……………4分（2）解法1： ，……………5分，……………6分∴.…………7分∴.……………10分∴……12分解法2： ，…………5分，……………6分∴.……………8分∴.……………10分∴.……………12分16．解：（1）由得：，即，.可得（2）由（1）...
