《平面解析几何初步》单元检测(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．若三点A(3，1)，B(－2，b)，C(8，11)在同一直线上，则实数b等于________．2．直线l过原点(0，0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是_________．3．过点(3，－4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是____________．4．已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为________．5．已知直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，－1)，那么直线l的斜率为________．6．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为____.7．已知直线l过点P(3，4)且与点A(－2，2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为________．8．若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是(1，2)，则直线PQ的方程是___________.9．直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是___________.10．垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是___________.11．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为________．12．⊙C1：(x－1)2＋y2＝4与⊙C2：(x＋1)2＋(y－3)2＝9相交弦所在直线为l，则l被⊙O：x2＋y2＝4截得弦长为___________.13．若x∈R，有意义且满足x2＋y2－4x＋1＝0，则的最大值为________．14．两圆x2＋y2＋4y＝0，x2＋y2＋2(a－1)x＋2y＋a2＝0在交点处的切线互相垂直，那么实数a的值为________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知△ABC的顶点是A(-1，-1)，B(3，1)，C(1，6)．直线l平行于AB，且分别交AC，BC于E，F，△CEF的面积是△CAB面积的．求直线l的方程．116.(14分)已知直线.（1）求证：无论为何实数，直线总经过第二象限；（2）为使直线不经过第四象限，求的取值范围；（3）若直线交轴于负半轴、交轴于正半轴，交点分别为A、B，求直线与坐标轴围成的三角形的面积的最小值，并求出此时的直线方程.17．(14分)已知A(3，5)，B(－1，3)，C(－3，1)为△ABC的三个顶点，O、M、N分别为边AB，BC，CA的中点，求△OMN的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径．218．(16分)三角形ABC中，D是BC边上任意一点(D与B，C不重合)，且AB2＝AD2＋BD·DC．求证：△ABC为等腰三角形．19．(16分)矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1，1)在AD边所在直线上．（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程．320．(16分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有PM＝PO，求使得PM取得最小值的点P的坐标．4
