专题阶段评估(三)(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明()A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥0解析：因为a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0，故选D.答案：D2．设a，b∈R，若b－|a|>0，则下列不等式中正确的是()A．a－b>0B．a＋b>0C．a2－b2>0D．a3＋b3<0解析：由b>|a|，可得－b
0，所以选项B正确．由b>|a|，两边平方得b2>a2，则a2－b2<0，所以选项C错误．由－b0，所以选项D错误．故选B.答案：B3．若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为()A．2B．4C．±2D．±4解析：由anan＋1＝16n，知a1a2＝16，a2a3＝162，后式除以前式得q2＝16，∴q＝±4. a1a2＝a12q＝16>0，∴q>0，∴q＝4.答案：B4．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，则当Sn取最大值时，n的值是()A．5B．6C．7D．8解析：依题意得2a6＝4,2a7＝－2，a6＝2>0，a7＝－1<0；又数列{an}是等差数列，因此在该数列中，前6项均为正数，自第7项起以后各项均为负数，于是当Sn取最大值时，n＝6，选B.答案：B5．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；③若“a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”．其中类比结论正确的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：①②正确，③错误．因为两个复数如果不全是实数，不能比较大小．故选C.答案：C6．设a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析： 0＜ab＜1，∴a，b同号，且ab＜1.用心爱心专心1∴当a＞0，b＞0时，b＜；当a＜0，b＜0时，b＞.∴“0＜ab＜1”是“b＜”的不充分条件．而取b＝－1，a＝1，显然有b＜，但不能推出0＜ab＜1，∴“0＜ab＜1”是“b＜”的不必要条件．答案：D7．已知f(x)＝，则f(x)>－1的解集为()A．(－∞，－1)∪(0，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)解析：依题意，若>－1，则x>0且x≠1；若>－1，则x<－1，综上所述，x∈(－∞，－1)∪(0,1)∪(1，＋∞)，选B.答案：B8．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝()A．8B．7C．6D．5解析： Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝2a1＋(2k＋1)d＝2×1＋(2k＋1)×2＝4k＋4＝24，∴k＝5.答案：D9．关于等比数列{an}给出下述命题：①数列an＝10是公比q＝1的等比数列；②n∈N＋，则an＋an＋4＝an＋22；③m，n，p，q∈N＋，m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq；④Sn是等比数列(q≠－1)的前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列，其中的真命题是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④解析：①③显然正确，②中应为anan＋4＝an＋22，④Sn是等比数列的前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成公比为qn的等比数列，故也正确．答案：C10．若不等式f(x)＝ax2－x－c＞0的解集为{x|－2＜x＜1}，则函数y＝f(－x)的图象为()解析：依题意有，解得，∴f(x)＝－x2－x＋2.∴f(－x)＝－x2＋x＋2，开口向下，与x轴交点为(2,0)，(－1,0)．用心爱心专心2故应选B.答案：B11．设变量x，y满足约束条件，且目标函数z1＝2x＋3y的最大值为a，目标函数z2＝3x－2y的最小值为b，则a＋b＝()A．10B．－2C．8D．6解析：如图，作出不等式组表示的可行域，显然当直线z1＝2x＋3y经过点C(1,2)时取得最大值，最大值为a＝2×1＋3×2＝8，当直线z2＝3x－2y经过点B(0,1)时取得最小值，最小值为b＝0－2×1＝－2，故a＋b＝8－2＝6.故选D.答案：D12．已知a、b、c都是正实数，且满足log9(9a＋b)＝log3，则使4a＋b≥c恒成立的c的取值范围是()A.B．[0,22)C．...
