8.6.2《圆的一般方程》课件VIP专享VIP免费

8.6.2圆的一般方程丹阳市职教中心黄红仙222()()xaybr,ab圆的标准方程的形式是怎样的？其中圆心的坐标和半径各是什么？r上节课我们学习圆的标准方程，请回答：02222222rbabyaxyx222()()xaybr想一想，若把圆的标准方程展开后，会得出怎样的形式？2222,2,aDbEFabr令得任何一个圆的方程都是二元二次方程.220DxEyFyx220DxEyFyx再想一想，是不是任何一个形如的二元二次方程表示的曲线都是圆？将上式配方整理可得2222.44()()22DEFDExy,04)1(22时当FED220(,)22DEDxEyFyx表示点方程220.DxEyFyx不表示任何图形方程2222(,)220142DEDEFDxEyFyx表示以点为圆心，方程为半径的圆.22(2)40,DEF当时22(3)40,DEF当时圆的一般方程：2222040xyDxEyFDEF（1）和的系数相同，都不为0．特点：（2）没有形如的二次项．2x2yxy与圆的标准方程相比：（1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然．（2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用.222200,0,40.AxByCxyDxEyFABCDEF二元方程表示圆结论:例一：下列方程是圆的方程吗？若是，求圆心坐标和圆的半径(1)x2+y2-2x+4y-11=0(2)x2+y2+2ax-b2=0解：1.因为D2+E2-4F=64>0所以方程表示圆心（1，-2）半径为4的圆2.因为D2+E2-4F>0所以方程表示圆心（-a，0）半径为22ba例二、已知三角形ABC顶点坐标为A（4,3）B(5，2)C(1，0)求其外接圆的方程.解：设所求圆的一般方程为：因为A(4,3),B(5,2)C(1，0)都在圆上，则222240)0(DEFxyDxEyF所求圆的方程为:4D+3E+F+25=05D+2E+F+29=0D+F+1=0解得D=-6，E=-2，F=5X2+y2+2x-4y+2=0小结(特殊情况时,可借助图象求解更简单)注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.1、已知圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于2、x2+y2-2ax-y+a=0是圆的方程的充要条件是3,6,4)(A3,6,4)(B3,6,4)(C3,6,4)(D21)(aA21)(aB21)(aC21)(aDDD练习1.本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为(用配方法求解)3.给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?2222040xyDxEyFDEF配方展开2.圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程标准方程(圆心,半径)小结P921,2作业