白象中学2013届高三上学期第四次月考数学理试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)1．集合，a,b为实数，若，则M∪N=（）A．{0,1,2}B．{0,1,3}C．{0,2,3}D．{1,2,3}2.抛物线y＝－4x2的焦点坐标是()A.（0，-1）B.(-1，0）C.（0，）D．(，0）3.任意的实数k，直线与圆的位置关系一定是（）A．相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心4.在△ABC中,AB=,AC=1,B=30°,则△ABC的面积等于()A.B.C.D.5．已知等差数列中，，则的值是A.6B.18C.26D.546．已知表示不同直线，表示不同平面．下列四个命题中真命题为（）①②③mm则,,,④则,,,nmnm(A)①②(B)②③(C)②④(D)③④7．现有四个函数①②③④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是()8如图给出的是计算11112462012L的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）1开始i=1,s=0s=s+i=i+1输出S结束否是第9题A．1005iB．1005iC．1006iD．1006i9.已知变量满足约束条件若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．10．已知函数存在区间，使得函数在区间上的值域为，则最小的值为()A．36B．9C．4D．1二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上)11.已知复数z满足（i为虚数单位），则z=____▲________12．已知00ba，，且满足3ba，则ba41的最小值为▲．13.已知，，与的夹角为45°，要使与垂直，则=▲14、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积为____▲_cm315.已知数列是单调递增的等差数列，从中取走任意三项，则剩下四项依然构成单调递增的等差数列2的概率▲。16.已知直角梯形中，为腰上的动点，则的最小值为▲17.在平面直角坐标系中，若点A,B同时满足：①点A,B都在函数图象上；②点A,B关于原点对称，则称点对(A,B)是函数的一个“姐妹点对”(规定点对(A,B)与点对(B,A)是同一个“姐妹点对”).当函数(a>0且a≠1)有“姐妹点对”时，则的取值范围是___▲___三、解答题：(共72分)18.（本小题满分14分）已知向量=（1+，-），=（1，），函数=.(1)求的最大值及相应的的值；(2)若=，求的值.19.(本小题满分14分)等比数列的各项均为正数，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.20.（本小题满分14分）如图，直三棱柱中，，3为的中点，.（1）求证：//平面；（2）若四棱锥的体积为2，求二面角的正切值.21．（本小题满分15分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左、右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。22．(本小题满分15分)已知函数．（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若，使成立，求实数的取值范围；[数理化网]（3）若函数的图象在区间内恒在直线下方，求实数的取值范围．4班级姓名准考证号座位号订┄┄┄线┄┄┄内┄┄┄不┄┄┄要┄┄┄答┄┄┄题┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄⊙白象中学2012学年高三年级第四次月考数学答题卷(理科)(完卷时间：120分钟；满分：150分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题：（共28分）11．__________12．__________13．_________14．_____________15．___________16．__________________17．_______三、解答题：(共72分)18.（本小题满分14分）已知向量=（1+，-），=（1，），函数=.(3)求的最大值及相应的的值；(4)若=，求的值.DCBAC1B1A119.(本小题满分14分)等比数列的各项均为正数，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.20.（本小题满分14分）20.如图，直三棱柱中，，为的中点，.（1）求证：//平面；（2）若四棱锥的体积为2，求二面角的正切值.21．（本小题满分15分）22.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆C的标准方程；（2...
