安徽省淮北市2012—2013学年度九年级“五校”联考(三)数学试卷考生注意:1.本卷考试时间120分钟,满分150分。2.请在密封线内填写清楚学校、班级、姓名、考号。二三四五六七八总分一、精心地选一选:(请在每题后面填上正确答案的序号,本题共10小题,每小题4分,满分40分)1.在Rt△ABC中,∠C=90O,BC=5,AC=12,则sinA的值是()A.B.C.D.2.一个斜坡的坡角为45O,则这个斜坡的坡度为()A.1:B.:1C.1:1D.:23.tan=,且为锐角,则cos等于()A.B.C.D4.下列四个式子错误的是()A.tan20Ocos20O=sin20OB.sin240O+sin250O=1C.sin40O+cos40O>tan40OD.sin40O=2sin20O5.已知cos=,则锐角的取值范围是()A.0O<<30OB.45O<<60OC.30O<<45OD.60O<<90O6.甲、乙、丙三人放风筝,各人放出的风筝线长分别为60m、50m、40m,线与地平面所成的角分别为30O、45O、60O,假设风筝线近似看作是拉直的,则所放风筝最高的是()A.甲B.乙C.丙D.不能确定7.如图,△ABC与△ADE都是直角三角形,∠C与∠AED都是直角,且∠B=30O,且E在AB上,如果△ABC经过旋转后与△ADE重合,那么旋转中心和旋转角分别为()A.点A、60OB.点E、60OC.点A、120OD.点E、90O18.在矩形ABCD中,AB=8,BC=3,,点P在边AB上,且BP=3AP,如果⊙P是以点A为圆心,PD为半径的圆,那么判断正确的是()A.点B、C均在⊙P外B.点B在⊙P外,点C在⊙P内C.点B在⊙P内,点C在⊙P外D.点B、C均在⊙P内9.如图,已知⊙O的直径为10,P是⊙O内一点,且OP=3,则过点P且长度小于8的弦有()A.无数条B.2条C.1条D.0条10.已知锐角A满足关系式4sin2A-5sinA+2cos2A=0,则sinA的值为()A.2B.C.或2D.以上都不对二、耐心地填一填:(本题共4小题,每小题5分,满分20分)11.亲爱的同学们,我们已经学习了①等边三角形;②平行四边形;③正方形;④菱形;⑤等腰梯形;⑥矩形;⑦圆。在以上七种几何图形中,既是轴对称图形,又是旋转对称图形的是__________________.(填序号)12.如图,在第一象限内,点P(2,3)、M(a,2)是双曲线y=(k≠0)上的两点,PA⊥x轴于点A,MB⊥x轴于点B,PA与OM交于点C,则△OAC的面积为__________.13.点P到⊙O上点的最近距离是2cm,最远距离是10cm,则这个圆的半径是_______cm.14.已知sin和cos(为锐角)是一元二次方程x2-kx+k-1=0的两实数根,则k的值=______________.三、细心地算一算:(本题共2小题,每小题8分,满分16分)15.已知为锐角,且sin(-15O)=,计算:Cos+tan(-15O)+(-1)O-()-1的值.16.已知Rt△ABC中,∠C=90O,用下列条件解直角三角形:(1)已知∠A=60O,c=4,求b.(2)已知a=10,c=10,求∠B2四、用所学知识解决实际问题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.为创建文明城市,美化烈山工人村环境,烈山区政府决定今年将3000m长的龙岱河大堤迎水坡面铺石加固,如图所示,堤高DF=4m,堤面加宽2m,坡度由原来的1:1改成1:2,求完成这一工程需要的石方数.18.为维护国家南海权益,保护我国渔民在南海正常捕鱼,我海军南海舰队奉命前往该海域执行定期巡航任务,某天我巡航舰正在某小岛A北偏西45O并距该岛20海里的B处待命,位于该岛正西方C处的我国一捕鱼船遭到了不明国籍人员的袭击,船长发现在其北偏东60O的方向有我军巡航舰,(如图所示)便发出紧急求救信号,我巡航舰接警后立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援,问我巡航舰需要多少分钟到达该渔船所在位置C处?(结果精确到个位,参考数据≈1.4,≈1.7)五、证明:(本题共2小题,每小题10分,满分20分)19.善于动脑的小聪发现直线y=kx+b(k>0),k越大,这条直线与x轴正方向所夹的锐角越大,学了锐角三角函数后,小聪发现了k与之间的关系.(1)写出k与之间的等量关系;(2)证明这个关系.360045020.如图,AB是⊙O的直径,(1)若OD∥AC,则与的大小有什么关系?为什么?(2)把(1)中的条件和结论交换一下,命题还成立吗?请说明成立或不成立的理由.六、操作探究:(本题满分12分)21.△ABC是一块等边三角形的废铁片,善于动脑的小智和小慧同学,想利用其剪裁一个正方形DEFG,使正方形的一条边DE落在BC上,顶点F、G分...