河北省石家庄市2011届高三数学教学质量检测(一)试题（扫描版）新人教A版用心爱心专心1用心爱心专心2用心爱心专心3用心爱心专心4用心爱心专心5用心爱心专心6用心爱心专心7用心爱心专心82011石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（一）数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案BCCBDBACD理科A文科BD理科B文科C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．1514．15．16．理科文科三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：（Ⅰ）依题意知,……………………2分∴,可得或，得或（舍）…………4分∴.……………………5分（Ⅱ）由余弦定理,将代入解得：,从而,……………………8分∴.……………………10分18．解：记甲击中气球为事件A，乙击中气球为事件B，则.(I)甲射击3次，可以看作三次独立重复试验，恰好两次击中气球的概率为：．……………………………4分(II)两人各射击2次，至少3次击中气球含两类情况：记击中三次气球为事件D，；…………………………7分记击中4次气球为事件E，;………………………10分所求概率为．………………………12分19．解法一：（I）如图，连结DE、连结CD交AE于P,连结FP,由已知得PF//BD,…………………………3分PF平面AEF,BD平面AEF,BD∥平面AEF．……………………………………6分用心爱心专心9（II）过点F作FHAC,可知FH平面ACE，作HOAE,连结OF,由三垂线定理可得，OFAE,FOH为二面角的平面角.………………8分不妨设，则,在Rt中，,,在Rt中,∽,即,……………………10分在Rt中,,.即二面角的大小为．……………………12分解法二：（I）不妨设，,如图，建立空间直角坐标系，则，，，,.，用心爱心专心10设平面的法向量为，则，即，解得：，，……………………3分又平面，平面.…………………………6分（II）设平面的法向量为,，即，令,.，…………………………8分，…………………10分二面角的大小为．………………………………12分20.【理科】解:(I)，依题意：两式相减得即……………………2分可得,，……………………4分用心爱心专心11又也符合上式,所以.…………………………………5分(II)==,=,………………………………8分=)=,………………………………………………10分.…………………………………12分【文科】(I)由题意设公差为d，则………………………3分.…………………………………5分(II)当时，,…………………………………7分当时，=，……………………………9分.…………………………………10分.………………………………12分21．解：（Ⅰ）由已知，即，，所以，椭圆方程为，…………………………2分将代入得：，解得，可知，所以，椭圆C的方程为.………………………………4分（Ⅱ）因为直线经过椭圆内的点，所以直线与椭圆恒有两个不同的交点.当直用心爱心专心12线的斜率不存在时，其方程是：，代入得，可知，所以以为直径的圆不经过坐标原点.……………6分当直线的斜率存在时，可设的方程为：，两交点.由得，，………………………………8分因为，以为直径的圆经过坐标原点，所以.………………………10分可得.即，解得.综上所述，存在过点的直线，使得以被椭圆C截得的弦为直径的圆经过原点,的方程为或.……………………………………12分22．【理科】（Ⅰ）函数的定义域为..当时，由知，即；………………………3分当时，，由得，；由得.综上所述，当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为，单调减区间为.……………………5分（Ⅱ）当时，，.原不等式即转化为.……………………………7分由（Ⅰ）知，为上的减函数，又，即，从而.…………………9分用心爱心专心13另一方面，令，.又对恒成立，∴为上的减函数.从而，.又，所以.…………………………11分故当时，对任意的，不等式对于恒成立.………………………12分【文科】解：（Ⅰ）,…………………………………2分又.所以.………………………………………5分（Ⅱ）设过（0，3）与曲线相切的直线为，.切点坐标为，又，则切线的方程为.又过点，所以，即，…………………………………………7分又过点可作曲线的...
