广东省汕头市2012届高三教学质量测评试题数学文（2012汕头一模）扫描版用心爱心专心1用心爱心专心2用心爱心专心3用心爱心专心4用心爱心专心5用心爱心专心6汕头市2012年第一次普通高中高三教学质量测评文科数学答案和评分标准一．选择题：另附。二．填空题：11.725.12..13.．14..15..提示：11.725．解析：由题知,∴样本中心点为（4.5,41），∵回归直线过样本中心点，∴，∴,∴回归直线方程为,∴当时，，即销售额的预报值为725万元．12.．解析：设的夹角为，依设有，而．（用不等式、角度表示正确时，都不扣分。）13.．解析：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以，从而得，用心爱心专心题号12345678910答案BAACDＡCDCC7所以．14.．解析：点的直角坐标为(1，)，圆ρ＝2cosθ的直角坐标方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，圆心(1,0)到点(1，)的距离为.法二：考察ρ＝2cosθ的最大、最小值，可得一直径两端点为，∴圆心是（1,0），∴由图知点到圆心（1,0）的距离为=.15．解析:由AD·BD＝CD·TD，得TD＝9，又由，得PB(PB＋9)＝(PB＋6)2－92，化简得3PB＝45，PB＝15.三．解答题：16.解：(1)由题设知东方汽车厂该月共生产汽车辆，其中C类轿车400辆，依题意得：，解得．………………5分(2)设所抽样本中有辆豪华型轿车，则，………………6分可知所抽样本中有2辆豪华型轿车，2辆标准型轿车．………………7分记抽取的豪华型轿车为标准型轿车为则所有基本事件为共6个，………………10分记至少抽取到一辆豪华型轿车为事件．则由5个基本事件组成.…………11分故．………………12分17.解：（1）设分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量.1分依题意知，数列是首项为64，公比为1+50%=的等比数列，数列是首项为100，公差为的等差用心爱心专心8数列.………………3分所以数列的前项和………………5分数列的前项和．………………7分（2）经过年，该市投入的公交车总数若用5年时间共投入2000辆，则………………10分解得．………………12分18.解析：（1）∵，∴，………………2分∴,………………3分∴或，……………4分∵C∈(0,π），∴.………………5分由余弦定理得c=.……………6分（2）由可知，ΔABC是以角B为直角的直角三角形．………………7分以B为原点，BC所在直线为轴，BA所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，易知A(0,)，C(1,0)，B(0,0)，则直线AC的方程为，………8分设，则=.………………10分用心爱心专心9又满足…………………11分画出可行域，平移直线至图中过点B和Ａ处时，纵截距分别取得最小和最大值，可知当时，；当时，故.…………………14分19.解：(1)∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD.…………………1分连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°∴为等边三角形，………………2分AB=BD，∴BQ⊥AD.…………………3分∵BQ平面PQB，PQ平面PQB，BQ∩PQ=Q，∴AD⊥平面PQB.………………5分∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD.…………………7分（2）当t=时，PA//平面MQB.………………8分证明：连接AC，设AC∩BQ=O，连接OM，………………9分在△AOQ与△COB中，∵AD//BC，∴∠OQA=∠OBC，∠OAQ=∠OCB，∴△AOQ∽△COB.…………………10分…………………11分由，知…………………12分…………………13分∵OM平面MQB，PA平面MQB，∴PA//平面MQB.…………………14分用心爱心专心1020.解：（1）由得依设知直线的方程为，……………3分由直线与圆相切得，…………………4分从而有。……………5分椭圆的方程为.…………………6分（2）由知，直线与坐标轴不垂直，可设直线的方程为，直线的方程为，…………………7分将代入可得，解得，的坐标为,…………………9分同理可得的坐标为,…………………11分直线的斜率为，…………………12分直线的方程为，即，…………13分直线过定点.…………………14分用心爱心专心1121.解:(1)∵,∴.………1分∵函数在上为增函数,∴对任意的恒成立,…………………2分∵>0,∴对任意的x恒成立,即对任意的x恒成立,…………………3分.………………4分（2）当=1时,，当单调递减；当单调递增；………………6分………………7分又．…………………8分．………………9分(3)当=1时,,,由(1)知在上为增函数.当n>1时,令,则，∴,………………10分∴,即>,………………12分故有：，………………13分用心爱心专心12而，∴(n>1,).………………14分用心爱心专心13
