山东省新人教B版2012届高三单元测试14必修5第三章《不等式》(本卷共150分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中正确的是()A．a＞b⇒ac2＞bc2B．a＞b⇒a2＞b2C．a＞b⇒a3＞b3D．a2＞b2⇒a＞b解析：选C.A中，当c＝0时，ac2＝bc2，所以A不正确；B中，当a＝0＞b＝－1时，a2＝0＜b2＝1，所以B不正确；D中，当(－2)2＞(－1)2时，－2＜－1，所以D不正确．很明显C正确．2．设M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，则有()A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N解析：选B.M－N＝2a(a－2)＋3－(a－1)(a－3)＝a2≥0.3．当|x|≤1时，函数y＝ax＋2a＋1的值有正也有负，则实数a的取值范围是()A．a≥－B．a≤－1C．－1
0的解集为{x|－10恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，4)B．(－4,4)C．[10，＋∞)D．(1,10]解析：选B.用特殊值检验法，取a＝10，则不等式为－5x2－6x＋15>0，即5x2＋6x－15<0，当x≥0时，不恒成立，排除C，D，取a＝0，不等式为5x2－6x＋5>0，当x≥0时，恒成立，排除A.故选B.8．若0＜α＜β＜，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则()A．a＜bB．a＞bC．ab＜1D．ab＞2解析：选A. 0＜α＜β＜，∴0＜2α＜2β＜且0＜sin2α＜sin2β，∴a2＝(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α，b2＝(sinβ＋cosβ)2＝1＋sin2β，∴a2－b2＝(1＋sin2α)－(1＋sin2β)，＝sin2α－sin2β＜0，∴a2＜b2.又 a＝sinα＋cosα＞0，b＝sinβ＋cosβ＞0，∴a＜b.9．(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平面区域为()用心爱心专心1解析：选B.用原点检验，求下面的两个不等式组表示的区域的并集：或.10．若a>0，b>0，则不等式－b<D．x<－或x>解析：选D.按照解分式不等式的同解变形，得－b<.法二：数形结合法，画出函数f(x)＝的图象，函数f(x)＝的图象夹在两条直线y＝－b，y＝a之间的部分的x的范围即为所求．11．对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是()A．[－2，＋∞)B．(－∞，－2)C．[－2,2]D．[0，＋∞)解析：选A.当x＝0时，对任意实数a，不等式都成立；当x≠0时，a≥－＝－(|x|＋)＝f(x)，问题等价于a≥f(x)max， f(x)max＝－2，故a≥－2.12.函数y＝f(x)的图象是以原点为圆心、1为半径的两段圆弧，如图所示．则不等式f(x)>f(－x)＋x的解集为()A.∪(0,1]B．[－1,0)∪C.∪D.∪答案：C二、填空题(本大题共4小题，把答案填在题中横线上)13．设点P(x，y)在函数y＝4－2x的图象上运动，则9x＋3y的最小值为________．解析：因为点P(x，y)在直线y＝4－2x上运动，所以2x＋y＝4,9x＋3y＝32x＋3y≥2＝2＝2＝18.当且仅当2x＝y，即x＝1，y＝2时，等号成立．所以当x＝1，y＝2时，9x＋3y取得最小值18.答案：1814．已知不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，则a＝________.解析：原不等式可化为＜0⇒(x－1)[(a－1)x＋1]＜0， 此不等式的解集为{x|x＜1或x＞2}，∴a－1＜0且＝2，∴a＝.答案：15．设实数x，y满足则u＝－的取值范围是________．用心爱心专心2解析：作出x，y满足的可行域如图中阴影部分所示，可得可行域内的点与原点连线的斜率的取值范围是[...
