德化一中2013年春季高二年第二次质量检查数学（理）本试卷分三大题，共4页。满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答题前，考生先将姓名、班级和号数等考生信息填写在答题卡密封线内。2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的．）1．若，则的值为()A.6B.7C.35D.202．下面几种推理中是演绎推理的是()A.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B.猜想数列的通项公式为；C.半径为圆的面积，则单位圆的面积；D.由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为3．已知函数，则等于()A．B．C．D．4．从中得出第个等式是()A.B.C.D.5．若，则的值为()A.121B.122C.124D.1206．用反证法证明命题：“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是()A．三角形的内角至少有一个钝角B．三角形的内角至少有两个钝角C．三角形的内角没有一个钝角D．三角形的内角没有一个钝角或至少有两个钝角7.如右图，阴影部分的面积是()1AnDnBnOxyCnA.B.C.D.8．在区间(0，1)内随机投掷一个点M(其坐标为x)，若，则()A．B．C．D．9.已知随机变量服从正态分布，且，则=()A．0.6B．0.4C．0.3D．0.210．将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有()A．18种B．24种C．54种D．60种11．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为5.0（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中)1,0(,ba，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为（）A．61B．121C．241D．32112．如图，矩形nnnnDCBA的一边nnBA在x轴上，另外两个顶点nnDC,在函数)0(1xxxxf的图象上.若点nB的坐标为),2(0,Nnnn，记矩形nnnnDCBA的周长为na，则1032aaa()A.208B.216C.212D.220二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答题填在题中的横线上）13．已知（，是虚数单位），则的值为．14．把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比化学先上，则不同的排法有______________种215．对于下列分布列有＝__________.－202Pac16.在展开式中的系数是______________17．对于三次函数)0()(23adcxbxaxxf，定义)(xf是)(xfy的导函数)(xfy的导函数，若方程0)(xf有实数解0x，则称点))(,(00xfx为函数)(xfy的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：①任意三次函数都关于点对称：②存在三次函数有实数解，点为函数的对称中心；③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；④若函数1252131)(23xxxg，则，5.1005)20122011()20123()20122()20121(gggg其中正确命题的序号为________________________(把所有正确命题的序号都填上）.三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（本小题满分12分）若的展开式的二项式系数和为128.(1)求的值;(2)求展开式中的常数项(3)求展开式中二项式系数的最大项19．（本小题满分13分）已知数列中，，（）.（1）计算，，；（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.20．（本小题满分13分）3个同学分别从a，b，c，d四门校本课程中任选其中一门，每个同学选哪一门互不影响；（1）求3个同学选择3门不同课程的概率；（2）求恰有2门课程没有被选择的概率；（3）求选择课程a的同学个数的分布列及数学期望.321．（本小题满分13分）某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．图是甲流水...
