山西大学附中2012高二上学期10月考试数学试题(文科)考试时间：90分钟考查内容：立体几何为主一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，在正方体1111ABCDABCD中，EFGH，，，分别为1AA，AB，1BB，11BC的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于()A．45B．60C．90D．1202．在空间，下列命题正确的是()A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行3．在正三棱锥P—ABC中，三条侧棱两两互相垂直，侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为()A．aB．aC．aD．a4．直角△ABC的斜边BC在平面内，顶点A在平面外，则△ABC的两条直角边在平面内的射影与斜边BC组成的图形只能是（）A．一条线段B．一个锐角三角形C．一个钝角三角形D．一条线段或一个钝角三角形5．一个四面体的所有的棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．3πB．4πC．33D．6π6．设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面.下列四个命题中，正确的是()A．//,,,mn,则//mnB．,m,则mC．,m,n,则mnD．//,m，//n，则mn7．三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点∠ABC=90°，则点D到面SBC的距离等于（）A．512B．59C．56D．53用心爱心专心1AFDBCGE1BH1C1D1A8．正四棱柱1111ABCDABCD中，12AAAB，则异面直线1AB与1AD所成角的余弦值为（）A．15B．25C．35D．459．如右图所示，在正方体1111ABCDABCD中，EF，分别是1AB，1BC的中点，则以下结论中不成立的是（）A．EF与1CC垂直B．EF与BD垂直C．EF与11AC异面D．EF与1AD异面10．如图，正方体1111ABCDABCD的棱线长为1，线段11BD上有两个动点E，F，且12EF，则下列结论中错误的是()A．ACBEB．//EFABCD平面C．三棱锥ABEF的体积为定值D．AEFBEF的面积与的面积相等11．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为32，且一个内角为60的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（）A．23B．43C．4D．.812．已知三棱锥中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为()A．B．C．74D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题6分，满分24分；把正确的答案写在题中的横线用心爱心专心2EFB1C1D1CABDA1正视图侧视图俯视图EABDC1A1B1D1CEAFCB图(1)E'AFCB图(2)上。13．在正四面体中，为中点，为△的中心，则直线与平面所成的角正切值的大小为________________。14.如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为＿＿＿＿＿.15.如图，在正三棱柱111CBAABC中，D为棱1AA的中点，若截面DBC1是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为.16.已知一个球的球心O到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于此球半径的一半，若3ABBCCA，则球的表面积为____________。三、解答题：本大题4个小题，共54分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，已知（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求异面直线PC与AD所成的角正切值。18．（本小题满分14分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，E为棱CC1上的的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD；（3）在（2）的条件下，求．19．（本小题满分14分）.)2(;)1().2(,,,,,,,90,4,),1(的距离到平面求点求证如图上的射影恰为点在平面且位置到达使点折起将中点的分别是是等腰直角三角形如图BCAFCAEFEBCEFAAAAEFABACFEACBBCACABC用心爱心专心3CBADP20．（本小题满分14分）如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.用心爱心专心4山西大学附中2012高二上学期10月考试数学试题答题纸(文科)考试时间：90分钟考查内容：立体几何为主命题教师：张艳芬一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分；二、填空题：本大题共4个小题，每小题6分，满分24分...
