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8．2消元——解二元一次方程组第1课时代入消元法1．用代入法解二元一次方程组．2．了解解二元一次方程组时的“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想．3．会用二元一次方程组解决实际问题．重点用代入法解二元一次方程组．难点探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程．一、创设情境，引入新课教师出示下列问题：问题1：篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？问题2：在上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那么怎样求解二元一次方程组呢？二、尝试活动，探索新知教师引导：什么是二元一次方程组的解？(方程组中各个方程的公共解)学生列式计算后回答：满足方程①的解有：……满足方程②的解有：……这两个方程的公共解是师：这种列举法比较麻烦，有没有简单一点的方法呢？师：由方程①进行移项得y＝22－x，由于方程②中的y与方程①中的y都表示负的场数，故可以把方程②中的y用(22－x)来代换，即得2x＋(22－x)＝40.由此一来，二元就化为一元了．解得x＝18.问题解完了吗？怎样求y?将x＝18代入方程y＝22－x，得y＝4.能代入原方程组中的方程①、②来求y吗？代入哪个方程更简便？这样，二元一次方程组的解就是教师归纳并板书：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．三、例题讲解【例1】用代入法解方程组分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便．解：由①，得x＝y＋3.③把③代入②，得3(y＋3)－8y＝14.解这个方程，得y＝－1.把y＝－1代入③，得x＝2.所以这个方程组的解是【例2】根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2∶5.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？分析：问题中包含两个条件：大瓶数∶小瓶数＝2∶5，大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝总生产量．解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶．根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得由①，得y＝x.③把③代入②，得500x＋250×x＝22500000.解这个方程，得x＝20000.把x＝20000代入③，得y＝50000.所以这个方程组的解是答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶．上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：教师解后学生及时反应：(1)选择哪个方框代入另一个方框？其目的是什么？(2)如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组？(3)列二元一次方程组解应用题的关键是：找出两个等量关系．(4)列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：审、设、列、解、检、答．四、巩固练习1．二元一次方程组的解是()A.B.C.D.2．方程组的解是()A.B.C.D.3．解方程组【答案】1．A2.B3．解：由①得x＋3＝3y，即x＝3y－3，③由②得2x－y＝4，④把③代入④得y＝2.把y＝2代入③得x＝3，因此原方程组的解为五、课堂小结你从本节课的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些？让学生在互相交流的活动中完成本节课的小结，并能通过总结与归纳，更加清楚地理解代入消元法，体会代入消元法在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思想．通过创设有趣的情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，使知识的发现过程融于有趣的活动中，重视知识的发生过程．将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组比较，从而得到二元一次方程组的代入(消元)解法，这种比较可使学生在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成的过程是十分重要的．