2.1.3分层抽样学习目标思维脉络1.理解分层抽样的概念.2.掌握分层抽样的一般步骤,会利用分层抽样从总体中抽取样本.3.区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样,并选择适当的方法进行抽样.分层抽样定义一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法是一种分层抽样.步骤(1)分层:按某种特征将总体分成若干部分(层).(2)计算抽样比:抽样比k=样本容量总体容量.(3)定数:按抽样比确定每层抽取的个体数.(4)抽样:各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.(5)成样:综合各层抽样,组成样本.要点分层,计算,定数,抽样,成样练一练某校区有学生4500人,其中高三学生1500人.为了解学生的身体素质情况,采用按年级分层抽样的方法,从该校学生中抽取一个300人的样本.则样本中高三学生的人数为()A.50B.100C.150D.20解析:由题意知抽样比为,则样本中高三年级的人数为.答案:B3004500=1151500×115=100探究一探究二探究三分层抽样的概念分层抽样的特点(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况;(2)在每一层进行抽样时,采用简单随机抽样或系统抽样;(3)样本具有良好的代表性,能更充分地反应总体的情况;(4)等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都是,与层数及分层无关.𝑛𝑁ቀ即入样的可能性是𝑛𝑁ቁ探究一探究二探究三典例提升1下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是()A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.某社区有500个家庭,其中高收入的家庭125户,中等收入的家庭280户,低收入的家庭95户,为了了解生活购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100户的样本C.从1000名工人中,抽取100人调查上班途中所用时间D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量解析:A项中总体所含个体无差异且个数较少,适合用简单随机抽样;C项和D项中总体所含个体无差异且个数较多,适合用系统抽样;B项中总体所含个体差异明显,适合用分层抽样.答案:B探究一探究二探究三变式训练1某政府机关在编人员共100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人,上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见,要从中抽取20人,用下列哪种方法最合适()A.系统抽样法B.简单随机抽样法C.分层抽样法D.随机数法答案:C探究一探究二探究三𝑛𝑁ni=Ni×𝑛𝑁ni=n×𝑚𝑖𝑚1+𝑚2+…+𝑚𝑘探究一探究二探究三典例提升2某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总共有12000人,其中持各种态度的人数如下表所示:很喜爱喜爱一般不喜爱2400460040001000电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中再抽取60人进行更为详细的调查,应怎样进行抽样?思路分析:因为总体中人数较多,所以不宜采用简单随机抽样,又由于持不同态度的人数有明显差异,故也不宜采用系统抽样,因此应采用分层抽样.探究一探究二探究三解:采用分层抽样的方法,抽样比为6012000.“很喜爱”的有2400人,应抽取2400×6012000=12(人);“喜爱”的有4600人,应抽取4600×6012000=23(人);“一般”的有4000人,应抽取4000×6012000=20(人);“不喜爱”的有1000人,应抽取1000×6012000=5(人).因此,采用分层抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一般”“不喜爱”的人中分别抽取12人、23人、20人和5人.探究一探究二探究三变式训练2(1)某单位有职工100人,不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,剩下的为50岁以上(包括50岁)的人,用分层抽样的方法从中抽20人,各年龄段分别抽取的人数为()A.7,5,8B.9,5,6C.7,5,9D.8,5,7解析:由于样本容量与总体个体数之比为20100=15,故各年龄段抽取的人数依次为45×15=9,25×15=5,20-9-5=6.答案:B探究一探究二探究三(2)将一个总体分为A,B,C三层,其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本,则应从C中抽取个个体.解析: A,B,C三层个体数之比为5∶3∶2,且总体中每个个体被抽到的概率相等,∴分层抽样应从C中抽取.答案:20100×210=20探究点一探究二探究三抽样方法的综合应用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别与联系类别各自特点联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取(1)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样(2)分层抽样时每层采用简单随...
