河北省承德市隆化一中2013届高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12题计60分）1．（5分）（2012•黑龙江）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊊BB．B⊊AC．A=BD．A∩B=∅考点：集合的包含关系判断及应用专题：计算题．分析：先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断解答：解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2} B={x|﹣1＜x＜1}在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B⊊A故选B点评：本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题2．（5分）（2012•黑龙江）复数z=的共轭复数是（）A．2+iB．2﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念专题：计算题．分析：利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．解答：解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选D．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．3．（5分）（2005•浙江）设f（x）=，则f[f（）]=（）A．B．C．﹣D．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．分析：判断自变量的绝对值与1的大小，确定应代入的解析式．先求f（），再求f[f（）]，由内而外．1解答：解：f（）=，，即f[f（）]=故选B点评：本题考查分段函数的求值问题，属基本题．4．（5分）已知y=x2+2（a﹣2）+5在（4，+∞）上是增函数，则实数a的范围是（）A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a≤﹣6D．a≥﹣6考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：先求出对称轴方程，利用开口向上的二次函数在对称轴右边递增，左边递减，比较区间端点和对称轴的大小即可．解答：解：因为开口向上的二次函数在对称轴右边递增，左边递减；而其对称轴为x=2﹣a，又在（4，+∞）上是增函数故须2﹣a≤4，∴a≥﹣2，故选B．点评：本题考查了二次函数的单调性．二次函数的单调区间有对称轴和开口方向二者决定．开口向上的二次函数在对称轴右边递增，左边递减；开口向下的二次函数在对称轴左边递增，右边递．5．（5分）（2013•河东区二模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D．考点：导数的几何意义．分析：根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间．解答：解：设切点的横坐标为（x0，y0） 曲线的一条切线的斜率为，∴y′=﹣=，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A．点评：考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域．比如，该题的定义域为{x＞0}．6．（5分）函数f（x）=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是（）A．12，﹣15B．﹣4，﹣15C．12，﹣4D．5，﹣152考点：函数的值域．专题：计算题．分析：先对函数f（x）求导，然后令导数为0，求出x的值，分别求出f（x）在拐点及x=0和x=3时的值，通过比较即可得出答案．解答：解： f′（x）=6x2﹣6x﹣12，令f′（x）=0，得x=﹣1或x=2，∴f（﹣1）=12，f（2）=﹣15， f（0）=5，f（3）=﹣4，∴f（x）max=5，f（x）min=﹣15，故选D．点评：本题考查了函数的值域，难度一般，关键是通过求导的方法求函数的最值．7．（5分）（2006•天津）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：利用导数研究函数的单调性．专题：压轴题．分析：根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．解答：解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点．故选A．点评：本题主要考查函数的极值点和导数正负的关系．属基础题．8．（5分）（2012•黑龙江）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ...
