武进区教育学会2012～2013学年度第一学期期中高三理科数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知全集，，则▲.2．已知向量，则向量与的夹角为▲．3．公比为的等比数列的各项都是正数，且，则▲．4．不等式的解集是▲．5．函数，单调增区间是▲．6．若实数满足，则=▲．7．已知向量满足，.若与垂直，则▲．8．已知函数的图象与函数的图象没有交点，则实数的取值范围是▲．9．等差数列na中，已知，，则的取值范围是▲．10．已知A、B、C是直线l上的三点，向量,,OAOBOC�满足，则函数()yfx的表达式为▲.11．已知，若实数满足则的最小值为▲.12．已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是▲.用心爱心专心113．给出以下命题：（1）在△ABC中，是的必要不充分条件；（2）在△ABC中，若，则△ABC一定为锐角三角形；（3）函数与函数是同一个函数；（4）函数的图象可以由函数的图象按向量平移得到.则其中正确命题的序号是▲（把所有正确的命题序号都填上）．14．数列满足，则的前项和为▲．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）设函数.图像的一条对称轴是直线．（1）求函数的解析式；（2）若，试求的值.16．（本题满分14分）如图，点在内，，记．（1）试用表示的长；（2）求四边形的面积的最大值，并写出此时的值．用心爱心专心2ABCP（第16题图）17．（本题满分14分）已知，其中是自然常数，(1)当时，求的单调性和极值；(2)若恒成立，求的取值范围.18．（本题满分16分）各项均为正数的数列中，前项和.(1)求数列的通项公式；（2）若恒成立，求k的取值范围；(3)对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.用心爱心专心319．（本题满分16分）定义在实数集上的函数满足下列条件：①是偶函数；②对任意非负实数、，都有；③当时，恒有．（1）求的值；（2）证明：在上是单调增函数；（3）若，解关于的不等式．20．（本题满分16分）设函数是奇函数，且当时，取得极小值.（1）求函数的解析式；（2）求使得方程仅有整数根的所有正实数的值；（3）设，（），求的最大值．用心爱心专心4武进区2012～2013学年度第一学期期中调研测试高三理科数学试题评分标准一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．（2）、（3）14．420二、解答题：（本大题共6道题，计90分）15．（本小题满分14分）解：（1） 是函数的图象的对称轴，∴，∴，………………2分 －，∴，………………4分故………………6分（2）因为，所以，………………8分故＝………………11分而用心爱心专心5＝.所以，.………………14分16．（本题满分14分）解：（1）△与△中，由余弦定理得，，①………………2分，②………………4分由①②得，解得；………………7分（2）………………10分由（1）得………………12分所以当时，．………………14分17．（本题满分14分）解：(1)…………………………2分∴当时，，此时为单调递减；当时，，此时为单调递增.………………4分∴当的极小值为，无极大值………………………………6分（2）法一： ，∴在上恒成立，即在上恒成立，………………8分令，，∴………………10分令，则，当时，，此时为单调递增，用心爱心专心6当时，，此时为单调递减，………………12分∴，∴.………………14分法二：由条件：在上恒成立令，，，………………8分时，恒成立，∴在上递减，∴；由条件知∴与矛盾.………………10分时，令，∴当时，，此时为单调递增，当时，，此时为单调递减，，∴………………12分即.………………14分18．（本题满分16分）解：(1)，，两式相减得，………………2分整理得，数列的各项均为正数，，是公差为的等差数列，………………4分又得，.………………5分用心爱心专心7（2）由题意得，，………………8分………………10分(3)对任意，，则，而，由题意可知，………………12分于是，即.………………16分19．（本题满分16分）解：（1）解：令，则，，.………………4分（2）当时，恒有，又是...
