七年级数学下册-9.1分式及其基本性质教案-沪科版VIP免费

9.1分式及其基本性质一、教学目的1．使学生理解分式的意义，会求使分式有意义的条件。2．使学生掌握分式的基本性质并能用它将分式变形。二、教学重点、难点重点：分式的意义及其基本性质。难点：分式的变号法则。三、教学过程引言：我们已经学过了整式，知道可用整式表示某些数量关系；学习了整式四则运算，在此基础上学习了一元一次方程的解法和列方程解应用题，但是有些数量关系，只用整式表示是不够的。例题：甲、乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个？分析：设甲每小时做x个零件，那么乙每小时做（x-6）个。甲做90个所用的时间是90÷x（或x90）小时，乙做60个的用的时间是［60÷（x-6）］（或660x）小时，根据题意列方程x90=660x可以看出x90、660x都不是整式。列出的方程也不是已学过的方程。学习本章内容就可以正确认识这样的式子及方程，从而解决问题。1．分式在算术里，两个数相除可以表示在分数的形式。分数中的分子相当于被除数，分数中的分母相当于除数。因为零不能做除数，所以分数中的分母不能是零。在代数里，整式的除法也有类似的表示。如前面的例题中，（90÷x）小时可表示成x90小时，［60÷（x-6）］小时可表示成660x小时。又如n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷产量（m÷n）吨，可用式子nm吨表示。再如轮船的静水速度为a千米/小时。水流速度为b千米/小时，轮船在逆流中航行s千1米所需时间［s÷（a-b）］小时，可用式子bas小时表示。x90、660x、nm、bas的分母中都含有字母。一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成BA的形式。如果B中含有字母，式子BA叫做分式。基中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。可见，上列各工都是分式。由分子的意义可以知道：（1）分式是两个整式的商。其中分子是被除式，分母是除式。在这里分数线可理解为除号，还含有括号的作用。（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含字母。式子90x、606x、4yx都不是分式，因为它们的分母都没有字母。（3）在分式里，分母代数式的值随式中字字母取值的不同而变化。字母所取的值有可能使分母为零。因为分式的分母相当于整式除法的除式，所以分母如果是零，则分式没有意义。因此在分式中，分母的值不能是零，例如在x90里，x≠0；在bas里，a≠b。例1当x取什么值时，下列分式有意义？（1）2xx；（2）141xx。解：（1）由x-2≠0得x≠2，即当x≠2时，分式2xx有意义。（2）由4x+1≠0得x≠41时，分式141xx有意义。例2当x是什么数时，分式522xx的值是零？解：由分子x+2=0，得x=-2。而当x=-2时，分母2x-5=-4-5≠0，所以当x=-2时，分式522xx的值是零。问题：（1）分式的值为零就是分式没有意义吗？（2）只要分子的值是零，分式的值就是零吗？以5102xx为例回答此题。22．分式的基本性质我们知道，分数基本性质是：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。分数的基本性质是约分、通分和化简繁分数的理论根据。分式也有类似的性质，就是分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：MBMABAMBMABA,其中M是不等于零的整式。分式的基本性质是分式变号法则。通分，约分及化简繁分式的理论依据。就是说，分式的基本性质是分式恒等变形的理论依据。例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）)0(22cbcacba；（2）yxxyx23.解：（1） c≠0， x≠0，∴bcaccbcaba222，∴yxxxyxxxyx233.例2填空：（1）baabba2；（2）yxxxyx22.解：（1） a≠0，∴baabaaababaabba22，即填a2+ab。（2） x≠0，∴xyxxxxxyxxxyx2222，即填x。例3不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。3（1）yxyx32213221；（2）baba2.05.03.0.解：（1）yxyxyxyxyxyx4343632216322132213221.（2）babababababa102...