浙江省台州市2012-2013学年高二数学下学期期末质量评估试题理新人教A版一、选择题:本大题共14小题,每小题3分,共42分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知复数（其中为虚数单位），则A．B．C．D．2．袋中共放有6个仅颜色不同的小球，其中3个红球，3个白球，每次随机任取1个球，共取2次，则下列不可作为随机变量的是A．取到红球的次数B．取到白球的次数C．2次取到的红球总数D．取球的总次数3．某校一年级共3个班，每班从4个风景点中选择一处游览（可重复选择），则不同的选法共有A．81种B．64种C．24种D．4种4．方程的解集为A．B．C．D．5．记R为实数集，为所有平面向量的集合，设,R，．则下列类比所得的结论正确的是A．由R，类比得B．由，类比得C．由，类比得D．由，类比得6．把3个不同的小球放入2个不同的盒子中，若每个盒子均非空，则不同的放法种数为A．4B．6C．8D．107．已知复数（其中为虚数单位），复数z的共轭复数记作z，若，则在复平面内与复数1z对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．有3位同学参加某项测试，假设每位同学能通过测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少有二位同学能通过测试的概率为A．B．C．D．19．若(其中为自然对数的底数)，则可以是A．B．C．D．10．有6张卡片，其中二张为，二张为，二张为，从这6张卡片中等可能随机取出4张，则这4张中均出现的概率是A．B．C．D．11．一排共有个座位，现有人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为A．24B．36C．60D．7212．已知函数，对于上的任意，则下列条件中能使恒成立是A．B．C．D．13．如图，记为轴、轴、直线、曲线所围成的曲边形的面积，则函数的导函数的图象为14．若，其中，则A．B．C．D．2yxOx=t(第13题)ytOA．ytOB．ytOC．ytOD．二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分．15．若复数（其中为虚数单位）是纯虚数，则实数＝▲．16．已知随机变量～,若,,则▲．17．若展开式中二项式系数之和为128，则展开式中含项的系数是▲．18．设函数，观察：，，，，……根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，▲．19．由0，1，2，3，4五个数字组成的四位数中，若数字可以重复，则含有奇数个2的数共有▲个．20．已知过作函数图象的切线有三条，则实数的取值范围为▲．三、解答题:本大题共5小题,共40分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．21．(本小题满分6分)现有6本不同书，其中数学书1本，物理书1本，其它科目的书4本．按下列要求分给甲、乙、丙三人，各有多少种不同的分法？（Ⅰ）甲得1本，乙得2本，丙得3本；（Ⅱ）每人2本，且数学书分给甲，物理书分给乙．22．(本小题满分7分)在数列中，，且．（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法证明．323．(本小题满分8分)已知，，，且．（Ⅰ）当时，的展开式的第三项的系数是第二项系数的4倍，求的值；（Ⅱ）当时，若，且对任意的整数，都有成立，求实数的取值范围．24．(本小题满分9分)袋子共装有9个球，其中4个白球，4个黄球，1个黑球，每次从袋中取出一个球（不放回，且每球取到的机会均等），直到当袋中的白球数小于2个或黄球数小于2个时才停止取球，记随机变量表示取球的次数．（Ⅰ）求当时的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列及数学期望．25．(本小题满分10分)已知函数，，其中为实数．（Ⅰ）当时，求函数的极小值；（Ⅱ）是否存在实数，使得函数与函数在区间上单调性相同？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）若对任意的实数，总存在一个与无关的实数，且，使得恒成立，求实数的取值范围．台州市2012学年第二学期高二年级期末质量评估数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共42分）题号1234567891011121314答案DDBACBCCBACBAD二、填空题(每小题3分，共18分)15．516．617．2118．19．22320．三、解答题：421．解：（Ⅰ）由分步计数原理得：所以，甲得1本，乙得2本，丙得3本共有种分法．………………………3分（Ⅱ）由分步计数原理得：；所以每人2本，且数学书分给甲，物理书分给乙共有12种分法．……………6分另解：由分步计...
