专题质量评估(八)(时间:120分钟,满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.若x,y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围是.【解析】作出可行域如图所示,直线ax+2y=z仅在点(1,0)处取得最小值,由图象可知即-4
0恒成立,则实数m的取值范围是.【解析】易知f(x)为奇函数、增函数,f(mcos0,即f(mcosf(m-1),∴mcos而时,cos∴得m<1.【答案】12.定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个、均有||||成立,则称函数f(x)在定义域上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件,则常数k的最小值为.【解析】f′′因||′(1),||′所以.【答案】13.(2011辽宁辽阳一模)定义在R上的函数f(x)具有以下性质:①对任意R,都有;②对于任意R都有则f(0)+f(1)+f(-1)的值是.【解析】由题意得f(0)=∴f(1),f(-1),f(0)从0,-1,1中任选一值.又 当时∴f(1)+f(-1)+f(0)=0-1+1=0.【答案】014.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数.若方程f(x)=m(m>0),在区间[-8,8]上有四个不同的根则.【解析】因为定义在R上的奇函数,满足f(x-4)=-f(x),所以f(4-x)=f(x),因此,函数图象关于直线x=2对称且f(0)=0.由f(x-4)=-f(x)知f(x-8)=f(x),所以函数是以8为周期的周期函数.又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数,所以f(x)在区间[-2,0]上也是增函数,如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根不妨设.由对称性知所以-12+4=-8.【答案】-8二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)把一块钢板冲成上面是半圆形,下面是矩形的零件,其周长是P,怎样设计才能使冲成的零件面积最大?并求出它的最大面积.【解】如图,设矩形的一边长为x,则...
