相似zmj-3386-89853[1]VIP专享VIP免费

第4讲图形的相似1．知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例、面积的比等于对应边比的平方．2．了解两个三角形相似的概念，两个三角形相似的条件．复习目标考点相似图形的性质与判定1．相似三角形的定义．相等成比例如果两个三角形的对应角________，对应边____________，那么这两个三角形叫做相似三角形．相等成比例2．相似多边形(三角形)的性质．相似比的平方(1)对应角_______，对应边__________．(2)周长之比等于_______，面积之比等于______________．(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于________．相似比相似比3．相似三角形的判定．两角对应相等(1)__________________的两个三角形相似．(2)____________________________的两个三角形相似．(3)____________________的两个三角形相似．4．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形______．基本图形为“A”型和“X”型，如图6-4-1.图6-4-1两边对应成比例，且夹角相等三边对应成比例相似考点3位似图形1．概念：如果两个多边形不仅________，而且对应顶点的连线相交于__________，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做____________．相似一点位似中心位似比2．性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于__________．【学有奇招】1．深刻理解并掌握“平行截比例”“平行截相似”“比例出平行”等平行与相似的关系．2．增强识图能力，能够从已知图形中找出相似三角形，从中列出所需比例式．1．在上科学课时，老师让同学利用手中的放大镜对蜗牛进行观察，同学们在放大镜中看到蜗牛与实际的蜗牛属于什么变换(B．平移变换D．对称变换A.32B.23C.35D.532．如果ab＝32，那么aa＋b＝()A)A．相似变换C．旋转变换C3．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的________倍．5304．高6m的旗杆在水平地面上的影子长4m，同一时刻附近有一建筑物的影子长20m，则该建筑物的高为_______m.5．在△ABC中，D，E分别是边AB与AC的中点，BC＝4，下面四个结论：①DE＝2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为14∶；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为14.∶其中正确的有_____________(只填序号)．①②③相似三角形的判定图6-4-2例题：(2013年湖南益阳)如图6-4-2，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE.思路分析：要判断两三角形相似，由图形可知∠B是公共角，可再找到一组角相等．证明：在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC. CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°，又∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE.【试题精选】1．(2013年四川南充)如图6-4-3，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P为BC边上一点(不与B，C重合)，过点P作∠APE＝∠B，PE交CD于E.(1)求证：△APB∽△PEC；(2)若CE＝3，求BP的长．图6-4-3(1)证明：梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∴∠B＝∠C＝60°. ∠APC＝∠B＋∠BAP，即∠APE＋∠EPC＝∠B＋∠BAP. ∠APE＝∠B，∴∠BAP＝∠EPC.△APB∽△PEC.图54(2)解：如图54，过点A作AF∥CD交BC于F.则四边形ADCF为平行四边形，△ABF为等边三角形．∴CF＝AD＝3，AB＝BF＝7－3＝4.＝∴—＝ △APB∽△PEC，∴BPAB.ECPC设BP＝x，则PC＝7－x，又EC＝3,AB＝4，x347－x.整理，得x2－7x＋12＝0.解得x1＝3,x2＝4.经检验，x1＝3,x2＝4是所列方程的根．∴BP的长为3或4.名师点评：相似的判定方法可类比全等三角形的判定方法，找对应边(角)时应遵循一定的对应原则，如长(大)对长(大)，短(小)对短(小)，或找相等的角(边)帮助确定．【试题精选】2．(2013年湖南湘西)如图6-4-5，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是()A图6-4-5A．12∶B．13∶C．14∶D．15∶3.(2013年甘肃)如图6-4-6，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长__________米．5图6-4-6解析：设AM＝x，由题意可知△ABM∽△OCM，所以ABOC＝AMOM，1.68＝xx＋20，解得x＝5.因此AM的长是5米．名师点评：利用相似三角形的性质可以证明有关线段成比例、角相等，也可计算三角形中边...