一元一次方程及其解法VIP专享VIP免费

3.1一元一次方程及其解法想一想:1.什么叫方程？含有未知数的等式叫方程。①②2.方程的解与解方程使方程左右两边相等的的值，就是方程的解。解方程就是求方程的解的过程。未知数一、合作探究，解决疑难问题1在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人。参加奥运会的跳水运动员多少人？分析数量关系，找相等关系是关键。试试看，你能找到吗？相等关系：羽毛球队员人数=2倍的跳水运动员人数-1解：设2008年奥运会参加跳水运动员有x人。根据题意，得：2x-1=19问题2王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？解:设再过x年，则王玲的年龄是岁，则她爸爸的年龄为岁，根据题意，得：（12+x）（36+x）36+x=2（12+x）2x-1=1936+x=2（12+x）0.5x+1=3这些方程之间有什么共同特点？只含有一个未知数（元）未知数的次数都是1方程两边都是整式一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫一元一次方程2x-1=19x=1036+x=2（12+x）x=120.5x+1=3x=4使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解，也叫做方程的根；巩固新知，当堂训练练习一：1.判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。①x+3y=4()②2x-=6()③-6x=0()④2m+n=0()⑤2x-y=8()⑥2y+8=5y()x2xx√√xx天平保持平衡天平两边同时加入相同质量的砝码，天平依然平衡。天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平依然平衡。探究二等式的基本性质等式的性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数（或同一个整式），所得结果仍是等式。即如果a=b，那么a+c=b+ca–c=b-c天平保持平衡天平两边同时扩大到原来相同的倍数，天平依然平衡。天平两边同时缩小到原来的几分之几，天平依然平衡。等式的性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数，（除数不能为0），所得结果仍是等式。如果a=b，那么ac=bc如果a=b，且c≠0，那么cbca等式的性质3如果a=b那么b=a（对称性)例如，由-4=x，得x=-4.等式的性质4如果a=b，b=c那么a=c（传递性)例如，如果x=3，又y=x，所以y=3根据这一性质，在解题过程中一个量用与它相等的量来代替，简称等量代换。2、说明下列变形是根据等式哪一条基本性质得到的（1）如果5x+3=7，那么5x=4。（2）如果-8x=4，那么x=-0.5（3）如果-5a=-5b，那么a=b（4）如果3x=2x+1，那么x=1（5）如果-0.25=x，那么x=-0.25（6）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3等式性质1等式性质2等式性质2等式性质1等式性质3等式性质4例1.解下列方程：（1）2x-1=19解：（1）方程两边同时加上1，得2x-1+1=19+1（等式性质1）即2x=20两边都除以2，得x=10（等式性质2）检验：把x=10分别代入原方程的两边，得左边=2×10-1=19，右边=19，即左边=右边.所以x=10是原方程的解.将数值分别代入方程的左边、右边，计算后，如果左边=右边，那么此数值是原方程的解，反之，不是。3、根据等式的基本性质解下列方程，并检验：（1）5x－7=8（2）27=7+4x(3)613121x归纳总结：这节课你有什么收获？3、解一元一次方程：利用等式的基本性质求出未知数的值。将方程化为“x=?”的形式。1、一元一次方程2、等式的基本性质