遗传算法的基本原理111VIP专享VIP免费

第二章遗传算法的基本原理2.1遗传算法的基本描述2.1.1全局优化问题全局优化问题的定义：给定非空集合S作为搜索空间，f：S—>R为目标函数，全局优化问题作为任务给出，即在搜索空间中找到至少一个使目标函数最大化的点。全局最大值（点）的定义：函数值称为一个全局最大值，当且仅当成立时，被称为一个全局最大值点（全局最大解）。局部极大值与局部极大值点（解）的定义：假设在S上给定了某个距离度量，如果对，，使得对，，则称x’为一个局部极大值点，f(x’)为一个局部极大值。当目标函数有多个局部极大点时，被称为多峰或多模态函数（multi-modalityfunction）。主要考虑两类搜索空间：伪布尔优化问题：当S为离散空间BL={0,1}L,即所有长度为L且取值为0或1的二进制位串的集合时，相应的优化问题在进化计算领域称为伪布尔优化问题。连续参数优化问题：当取S伪n维实数空间Rn中的有界集合其中，i=1,2,…,n时，相应的具有连续变量的优化问题称为连续参数优化问题。对S为BL={0,1}L，常采用的度量时海明距离，当时，常采用的度量就是欧氏距离。2.1.2遗传算法的基本流程遗传算法的基本步骤如下：1）选择编码策略，把参数集合X和域转换为位串结构空间S；2）定义适应度函数f(X)；3）确定遗传策略，包括群体规模，选择、交叉、变异算子及其概率。4）生成初始种群P；5）计算群体中各个体的适应度值；6）按照遗传策略，将遗传算子作用于种群，产生下一代种群；7）迭代终止判定。遗传算法涉及六大要素：参数编码，初始群体的设定，适应度函数的设计，遗传操作的设计，控制参数的设定，迭代终止条件。2.1.3遗传编码由于GA计算过程的鲁棒性，它对编码的要求并不苛刻。原则上任何形式的编码都可以，只要存在合适的对其进行操作的遗传算子，使得它满足模式定理和积木块假设。由于编码形式决定了交叉算子的操作方式，编码问题往往称作编码-交叉问题。对于给定的优化问题，由GA个体的表现型集合做组成的空间称为问题（参数）空间，由GA基因型个体所组成的空间称为GA编码空间。遗传算子在GA编码空间中对位串个体进行操作。定义：由问题空间向GA编码空间的映射称为编码，而有编码空间向问题空间的映射成为译码。问题编码一般应满足以下三个原则：1）完备性（completeness）：问题空间中的所有点都能能成为GA编码空间中的点的表现型。即编码应能覆盖整个问题空间。2）健全性（soundness）：GA编码空间中的染色体位串必须对应问题空间中的某一潜在解。即每个编码必须是有意义的。3）非冗余性（non-redundancy）：染色体和潜在解必须一一对应。在某些情况下，为了提高GA的运行效率，允许生成包含致死基因的编码位串，它们对应于优化问题的非可行解。虽然会导致冗余或无效的搜索，但可能有助于生成全局最优解所对应的个体，所需的总计算量可能反而减少。根据模式定理，DeJong进一步提出了较为客观明确的编码评估准则，称之为编码原理。具体可以概括为两条规则：1）有意义积木块编码规则：编码应易于生成与所求问题相关的短距和低阶的积木块。2）最小字符集编码规则：编码应采用最小字符集，以使问题得到自然、简单的表示和描述。1．二进制编码1）连续实函数的二进制编码设一维连续实函数采用长度维L的二进制字符串进行定长编码，建立位串空间：，，k=1,2,…,K;l=1,2,…,L;K=2L其中，个体的向量表示为，其字符串形式为，sk称为个体ak对应的位串。表示精度为。将个体又位串空间转换到问题空间的译码函数的公式定义为：对于n维连续函数，各维变量的二进制编码位串的长度为li,那么x的编码从左到右依次构成总长度为的二进制编码位串。相应的GA编码空间为：，K=2L该空间上的个体位串结构为对于给定的二进制编码位串sk,位段译码函数的形式为，i=1,2,…,n采用二进制编码的GA进行数值优化时，可以通过改变编码长度，协调搜索精度和搜索效率之间的关系。2）组合问题的二进制编码在很多组合优化问题中，目标函数和约束函数均为离散函数，采用二进制编码往往具有直接的语义，可以将问题空间的特征与位串的基因相对应。2．其他编码1)大字符集编码2)序列编码3)实数编码4)树编码5)自适应编码6)乱序编码7)二倍体和显性规律L...