三角形中的计算与1VIP专享VIP免费

三角形中的计算与证明（南通市2014届高三一模16.）在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且c=-3bcosA,tanC=34.(1)求tanB的值；(2)若c=2,求△ABC的面积.sinC=-3sinBcosAsin(A+B)=-3sinBcosAsinC=3sinBcos(B+C)c=-3b222b+c-a2bcc=-3bcosA由已知消元由形式结构消元角化边边化角由形式结构化简53222a-b=c要点梳理1、角与角的关系在△ABC中(1)A+B+C=πsinC=,++2ABC=2sin2C=,A+B+C=πcosC=,++2ABC=2cos2C=,A+B+C=πtanC=,++2ABC=2tan2C=,(2)已知，若2A=2B，则sin2A=sin2B，反之，若sin2A=sin2B，则,若cos2A=cos2B，则,若tan2A=tan2B，则,sin(A+B)cosA-B2-cos(A+B)sinA+B2-tan(A+B)tan1A+B2或πA=BA+B=2A=BA=B要点梳理(3)已知sin(α+β)=a,sin(α-β)=b,已知cos(α+β)=c,cos(α-β)=d,则sinαcosβ=,则sinαsinβ=,cosαsinβ=,cosαcosβ=,tantanαβ=.tanαtanβ=.(4)已知sinα+cosβ=a，cosα+sinβ=b，则sin(α+β)=,已知sinα+cosβ=a，cosα-sinβ=b，则sin(α-β)=,已知sinα+sinβ=a，cosα-cosβ=b，则cos(α+β)=,已知sinα+sinβ=a，cosα+cosβ=b，则cos(α-β)=.要点梳理(3)已知sin(α+β)=a,sin(α-β)=b,已知cos(α+β)=c,cos(α-β)=d,则sinαcosβ=,则sinαsinβ=,cosαsinβ=,cosαcosβ=,tantanαβ=.tanαtanβ=.(4)已知sinα+cosβ=a，cosα+sinβ=b，则sin(α+β)=,已知sinα+cosβ=a，cosα-sinβ=b，则sin(α-β)=,已知sinα+sinβ=a，cosα-cosβ=b，则cos(α+β)=,已知sinα+sinβ=a，cosα+cosβ=b，则cos(α-β)=.a+b2d-c2a-b2c+d2a+ba-bd-cd+c22a+b-2222a+b-22222-a-b222a+b-222.边与角的关系在△ABC中，角A,B,C对应的边为边a,b,c，(1)正弦定理＝＝＝2R(R是△ABC外接圆的半径)公式变形：①a＝，b＝，c＝，②sinA＝，sinB＝，sinC＝，③sinA∶sinB∶sinC＝，sinsinsinabcA+B+C.asinAbsinBcsinC2RsinA2RsinB2RsinCa2Rb2Rc2Ra∶b∶c2R要点梳理(2)余弦定理a2＝，sin2A＝sin2B＋sin2C－2cosA，b2＝，sin2B＝－2sinAsinCcosB，c2＝，sin2C＝，公式变形：cosA＝，cosB＝，cosC＝，推论：a2＝b2＋c2，则∠A,sin2A＝sin2B＋sin2C，则∠A，a2>b2＋c2，则∠A,sin2A>sin2B＋sin2C，则∠A，a2