《等差数列前n项和公式》教学设计VIP专享VIP免费

《等差数列的前n项和》教学设计一、设计理念让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，让学生利用自己的原有认知结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构，因为建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程．在教学过程中，根据教学内容，从介绍高斯的算法开始，探究这种方法如何推广到一般等差数列的前n项和的求法．通过设计一些从简单到复杂，从特殊到一般的问题，层层铺垫，组织和启发学生获得公式的推导思路，并且充分引导学生展开自主、合作、探究学习，通过生生互动和师生互动等形式，让学生在问题解决中学会思考、学会学习．同时根据我校的特点，为了促进成绩优秀学生的发展，还设计了选做题和探索题，进一步培养优秀生用函数观点分析、解决问题的能力，达到了分层教学的目的．二、背景分析本节课教学内容是高中课程标准实验教科书必修5（北师大）中第二章的第三节内容本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用．等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题．同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法．三、学情分析1、学生已掌握的理论知识角度：学生已经学习了等差数列的定义及通项公式，掌握了等差数列的基本性质，有了一定的知识准备。2、学生了解数列求和历史角度：大部分学生对高斯算法有比较清晰的认识，并且知道此算法原理，但在高斯算法中数列1，2，3，……，100只是一个特殊的等差数列，对于一般的等差数列的求和方法和公式学生还是一无所知。3、学生的认知规律角度：本节课采取了循序渐进、层层深入的教学方式，以问题解答的形式，通过探索、讨论、分析、归纳而获得知识，为学生积极思考、自主探究搭建了理想的平台，让学生去感悟倒序相加法的和谐对称以及使用范围。四、教学目标1、类比高斯算法，探求等差数列前项和公式，理解公式的推导方法；2、能较熟练地应用等差数列前项和公式解决相关问题；3、经历公式的推导过程，体会层层深入的探索方式，体验从特殊到一般、具体到抽象的研究方法，学会观察、归纳、反思与逻辑推理的能力；4、通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功；五、教学重点与难点1、教学重点：等差数列前项和公式的推导和应用2、教学难点：公式推导的思路3、重难点解决的方法策略：本课在设计上采用了从特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用分类讨论、类比归纳的思想，层层深入。通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，通过教师的点拨引导、师生互动讲练结合，突出重点、突破难点。六、教学过程设计（一）创设情景，提出问题欣赏图片——泰姬陵：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是17世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建。它宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶嵌，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，奢靡之程度，可见一斑。问题1：你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？教师活动：利用多媒体，展示泰姬陵的图片，并截取出三角形宝石图案，引导学生观察宝石数目变化情况。学生活动：欣赏之余观察三角形中宝石变化情况并尝试解决问题1.活动预设：（1）能得到的信息：从上到下，宝石数目以1为公差依次递增，构成等差数列。（2）需要解决的问题：100层中究竟共有多少颗宝石？【设计意图】（1）教师先用多媒体展示彩图呈现的问题，使学生进入问题情境，激发学生的兴趣，并使学生体会数学来源于生产生活。（2）以问题的提出作为引入方式，使学生带着问题学习新课，更有目的性。（二）探究等差数列前n项和公式教师活动：指出此数列的求和方法在1787年已被高斯解决，让学生讲高斯故事。学生活动：学生根据课前的搜集简介高斯“神速求和”的故事：小高...