《抛物线及其标准方程》教学设计VIP专享VIP免费

《抛物线及其标准方程》教学设计一、设计理念：1、遵循新教材对圆锥曲线课程的设置，从生活实例和圆锥曲线知识本身的内在联系出发2、重视数学概念的发生、发展过程，在概念的形成过程中培养学生用类比的思想提出问题，猜想结论3、重视学生的学习过程，在教学中充分体现“教师主导、学生主体”的教学理念，注重培养学生创新思维，独立思考、相互交流、合作探究的能力二、设计思路：1、以类比的思想出发，巩固旧知，引出新知课本采取的是以二次函数表示抛物线引入，这里，采用了比较传统的类比椭圆和双曲线的定义出发，结合第二定义进行合理的猜想，引入几何画板，借助多媒体直观展示圆锥曲线的形成过程，进而给出定义。类比求前两种曲线方程的步骤求抛物线标准方程2、加强“数量关系”与“平面图形”的结合根据抛物线的方程刻画图形，这里不是简单的要求学生记忆一次表示对称轴，符号决定开口，而是从X和Y的取值范围刻画图形。3、重视课本思考题的设置，合理的增加探究题这里除了课本的思考题外，增加了探讨“二次函数表示抛物线，那么抛物线是否表示二次函数？”的问题，加强学生对函数对应的本质的再次理解三、学情分析：1、学生已有的知识储备情况抛物线是圆锥曲线中的一种，也是日常生活中常见的一种曲线.一是学生很早就认识了抛物线，二是学生有了探索圆锥曲线的基本方法和认知，这对于圆锥曲线的后续学习有借鉴、迁移的作用。不管从生活实例还是从二次函数的图像是抛物线等等出发，可以说学生对抛物线的几何图形已经有了直观的认识.这节课的授课对象是我校高二的学生，他们的数学基础知识比较扎实，具有一定的空间想象能力、抽象概括能力和推理运算的技能，有较好的学习习惯和方法.2、预计的学生在本节课学习中的难度及对策1、坐标系的建立对策：这里教师不作引导，由学生自己选择建系方式，再将学生的结果用投影仪展示出来，并进行归纳，预设出原点在焦点、在抛物线顶点和在准线与X轴交点这三种可能的方案，2.求抛物线的方程对策：全班分三组完成，求出不同建系方式下的抛物线方程.通过比较，明确第2种建系方式所得的抛物线方程最简洁，并把这个方程叫做抛物线的标准方程.3.明确抛物线标准方程的四种形式对策：从以上推导出的一种形式的抛物线进行数形结合分析，先从形得角度出发求焦点坐标和准线方程，再从数的角度出发通过研究未知量X和Y的取值范围刻画抛物线图形，进而得出结论：一次决定对称轴，符号决定开口。最后分组口答剩余三种图形对应的方程或方程对应的图形。4.两个思考题的探究思考一：对策：引导学生从抛物线定义及其标准方程的形式上进行解答思考二：二次函数表示的图形是抛物线，那么以上四种抛物线的图形是否都表示二次函数呢？对策：引导学生从函数的实质，即对应关系的角度进行分析，从而加深对函数的理解四、教学目标及分解据对教材和学情的分析，遵循《普通高中数学课程标准》对本节的教学要求，我将这节课的教学目标、重点和难点设置为：教学目标：1.经历从具体情景中抽象出抛物线几何特征的过程；2.掌握抛物线的几何图形，定义和标准方程；3.进一步巩固圆锥曲线的研究方法，体会类比法，直接法，待定系数法和数形结合思想在数学中的应用4.感受抛物线的广泛应用和文化价值，体会学习数学的乐趣和数学美.教学重点:1.掌握抛物线的定义与相关概念；2.掌握抛物线的标准方程；教学难点:1、从抛物线的画法中抽象概括出抛物线的定义；2、结合抛物线的标准方程刻画抛物线图形；3、根据图形写出标准方程。五、教学基本流程：生活中抛物线的直观感受-----数学中由圆锥曲线的第二定义引发的猜想--------类比椭圆双曲线得出抛物线定义----类比求曲线方程一般步骤求抛物线标准方程------从数和形的角度深入分析抛物线四种基本形式-------课堂练习------新旧知识的对比引发两个对抛物线的思考题-------课后作业六、教学过程设计教学过程设计说明一、课堂导入1.生活中的抛物线：（1）重庆菜园坝大桥，长江大桥（2）篮球赛中投篮的照片，节日里的烟花2.数学中的抛物线：通过生活中的抛物线使学生直观感受抛物线在生活中的存在，普遍以及赋予生活的美感通过对第二定义中e...