分数指数幂一、教学目标〖知识与技能〗（1）理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质，并能运用性质进行计算和化简
（2）会对根式、分数指数幂进行互化
（3）了解无理指数幂的概念〖过程与方法〗通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用
〖情感、态度与价值观〗通过对数学实例的探究，感受现实生活对数学的需求，体验数学知识与现实的密切联系
二、教学重难点根式、分数指数幂的概念及其性质
三、教学情景设计1、复习讨论（1）根式的相关概念（2）整数指数幂：运算性质：
2、问题情境设疑问题1、当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系，考古学家根据这个式子可以知道，生物死亡t年后，体内碳14含量P的值
例如：当生物死亡了5730，2×5730，3×5730，……年后，它体内碳14的含量P分别为，，，……当生物死亡了6000年，10000年，100000年后，根据上式，它体内碳14的含量P分别为，，
设疑：以上三个数的含义到底是什么呢
问题2：如何计算：
分析：，然而普通学生要找到该解法并不容易，如何把这种运算简单化呢
能否类似于整数指数幂的运算来解决上题
3、分数指数幂实例引入：，问题：1、从以上两个例子你能发现什么结论
当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成的形式2、如何表示
结论：规定问题3、正数的负分数指数幂是：分析：如：，
规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
特别指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．4、有理指数幂的运算性质：（1）·；（2）；（3）回到前面的问
