帮你学习余弦定理杨道叶我们以前曾学习过勾股定理，它指出了直角三角形中三边之间的关系，而余弦定理则指出了一般三角形中三边之间的关系，是解三角形的重要工具之一。1.余弦定理三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即，，。2.规律总结（1）余弦定理揭示了任意三角形的边角关系，余弦定理与平面几何、向量、三角函数等知识有着密切的联系。（2）应用余弦定理要作出平面图形，结合图形去解决问题，要注意挖掘题目中的隐含条件，如圆内接四边形中的性质，通过三边之间的关系，发现三角形的特点，简化解题过程。（3）要注意将正弦定理、余弦定理进行有机结合。（4）余弦定理的变形形式：，，。（5）余弦定理的应用利用余弦定理，可以解决以下两类三角形问题：一类是已知三边，求三个角；另一类是已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。注意：这两类问题在有解时都只有一个解。（6）在余弦定理中，令，这时，所以，故余弦定理是勾股定理的推广。3.考点分析关于余弦定理的考查，主要是在三角形中与三角恒等变换、向量等知识相联系，以低、中档题目为主，常考题型有解三角形、在三角形中证明含边角关系的恒等式、求值等，有时也与向量相联系。例.在三角形ABC中，已知，，，解三角形。分析：由已知条件可知三角形的两边和它们的夹角，可以想到用余弦定理解决。解：由余弦定理，得。所以。由正弦定理，得。因为b不是三角形中最大的边，所以B是锐角，利用计算器可得，。点评：给出两边及其夹角，很自然地想到利用余弦定理求得另一边，然后根据正弦定理求得其他各角，把正弦定理和余弦定理结合起来，能很好地解决三角形问题。用心爱心专心用心爱心专心
