【高考领航】2016届高考数学二轮复习限时训练18用空间向量解立体几何问题理(建议用时30分钟)1.(2016·郑州模拟)设α,β分别为两个不同的平面,直线l⊂α,则“l⊥β”是“α⊥β”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A.依题意,由l⊥β,l⊂α可以推出α⊥β;反过来,由α⊥β,l⊂α不能推出l⊥β.因此“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件,选A.2.l1,l2,l3是空间中三条不同的直线,则下列命题正确的是()A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共点⇒l1,l1,l3共面解析:选B.在空间中,垂直于同一直线的两条直线不一定平行,故A错;两平行线中的一条垂直于第三条直线,则另一条也垂直于第三条直线,B正确;相互平行的三条直线不一定共面,如三棱柱的三条侧棱,故C错;共点的三条直线不一定共面,如三棱锥的三条侧棱,故D错.3.(2016·东北三校高三模拟)直线m,n均不在平面α,β内,给出下列命题:①若m∥n,n∥α,则m∥α;②若m∥β,α∥β,则m∥α;③若m⊥n,n⊥α,则m∥α;④若m⊥β,α⊥β,则m∥α.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:选D.由空间直线与平面平行关系可知①正确;由空间直线与平面平行关系可知②正确;由线面垂直,线面平行的判定和性质可知③正确;由线面垂直,面面垂直可知④正确故选D.4.(2016·合肥检测)设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,有以下四个命题.①⇒β∥γ;②⇒m⊥β;③⇒α⊥β;④⇒m∥α.其中正确的命题是()A.①④B.②③C.①③D.②④解析:选C.对于②,直线m与平面β可能平行或相交;对于④,直线m可能也在平面α内.而①③都是正确的命题,故选C.5.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB∥CD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n那么m+n=()A.8B.9C.10D.11解析:选A.如图, CE⊂平面ABPQ,CE∥平面A1B1P1Q1,∴CE与正方体的其余四个面所在平面均相交,m=4, EF∥平面BPP1B1,且EF∥平面AQQ1A1,∴EF与正方体的其余四个面所在平面均相交,n=4,故m+n=8,选A.6.设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面()A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m∥α,m∥β,则α∥βC.若m∥n,m⊥α,则n⊥αD.若m∥α,α⊥β,则m⊥β解析:选C.直接判定每个选项是否可推出该结论.A项,当m∥α,n∥α时,m,n可能平行,可能相交,也可能异面,故错误;B项,当m∥a,m∥β,α,β可能平行也可能相交,故错误;C项,当m∥n,m⊥α时,n⊥α,故正确;D项,当m∥α,α⊥β时,m可能与β平行,可能在β内,也可能与β相交,故错误.7.(2016·辽宁省大连市模拟)在空间中,a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则真命题是()A.若a∥α,b∥α,则a∥bB.若a⊂α,b⊂β,α⊥β,则a⊥bC.若a∥α,a∥b,则b∥αD.若α∥β,a⊂α,则a∥β解析:选D.对于A,平行于同一平面的两条直线的位置关系可能是平行、相交或者异面,因此选项A不正确;对于B,分别位于两个相互垂直的平面内的两条直线可能是平行的,因此选项B不正确;对于C,直线b可能位于平面α内,此时结论不正确;对于D,直线a与平面β没有公共点,因此a∥β,选项D正确.故选D.8.(2016·南昌市高三模拟)已知两个不同的平面α,β和两条不重合的直线m,n,则下列四个命题中不正确的是()A.若m∥n,m⊥α,则n⊥αB.若m⊥α,m⊥β,则α∥βC.若m⊥α,m∥n,n⊆β,则α⊥βD.若m∥α,α∩β=n,则m∥n解析:选D.由线面平行、垂直之间的转化知A、B正确;对于C,因为m⊥α,m∥n,所以n⊥α,又n⊂β,所以β⊥α,即C正确;对于D,m∥α,α∩β=n,则m∥n,或m与n是异面直线,故D不正确.9.(2016·青岛市高三模拟)设m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,下列命题中正确的是()A.若m∥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥βB.若m∥α,n⊥β,m⊥n,则α∥βC.若m∥α,n⊥β,m∥n,则α⊥βD.若m∥α,n⊥β,m∥n,则α∥β解析:选C....