高考数学一轮复习讲练测 专题2.10 函数与初等函数（单元测试）文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第二单元函数与初等函数单元测试【满分：100分时间：90分钟】一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1．（2019·安徽芜湖一中模拟）若函数y＝f(x＋1)的值域为[－1,1]，则函数y＝f(3x＋2)的值域为()A．[－1,1]B．[－1,0]C．[0,1]D．[2,8]【答案】A【解析】函数y＝f(x＋1)的值域为[－1,1]，由于函数中的自变量取定义域内的任意数时，函数的值域都为[－1,1]，故函数y＝f(3x＋2)的值域为[－1,1]．故选A.2．（2019·福建双十中学模拟）设函数f(x)＝lg(1－x)，则函数f[f(x)]的定义域为()A．(－9，＋∞)B．(－9,1)C．[－9，＋∞)D．[－9,1)【答案】B【解析】f[f(x)]＝f[lg(1－x)]＝lg[1－lg(1－x)]，其定义域为的解集，解得－9＜x＜1，所以f[f(x)]的定义域为(－9,1)．故选B.3．（2019·浙江镇海中学模拟）已知函数y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是()A．(0,1]B．[1,2]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)【答案】C【解析】要使y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增，则a>0且a－1≥0，∴a≥1.故选C.4．（2019·河北唐山一中模拟）奇函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝()A．－2B．－1C．0D．1【答案】D【解析】由函数f(x＋2)为偶函数可得，f(2＋x)＝f(2－x)．又f(－x)＝－f(x)，故f(2－x)＝－f(x－2)，所以f(2＋x)＝－f(x－2)，即f(x＋4)＝－f(x)．所以f(x＋8)＝－f(x＋4)＝f(x)，故该函数是周期为8的周期函数．又函数f(x)为奇函数，故f(0)＝0.所以f(8)＋f(9)＝f(0)＋f(1)＝0＋1＝1.5．（2019·江苏启东中学模拟）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则()A．f(－25)＜f(11)＜f(80)B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(80)＜f(－25)D．f(－25)＜f(80)＜f(11)【答案】D【解析】 f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，∴f(x－8)＝f(x)，∴函数f(x)是以8为周期的周期函数，则f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)．由f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x－4)＝－f(x)，得f(11)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)． f(x)在区间[0,2]上是增函数，f(x)在R上是奇函数，∴f(x)在区间[－2,2]上是增函数，∴f(－1)＜f(0)＜f(1)，即f(－25)＜f(80)＜f(11)．6．（2019·江西高安中学模拟）已知函数f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为()A．(－∞，0]B．[0,1)C．(－∞，1)D．[0，＋∞)【答案】C【解析】当x＞0时，f(x)＝f(x－1)，所以f(x)是以1为周期的函数．又当0＜x≤1时，x－1≤0，所以f(x)＝f(x－1)＝21－x－1＝2x－1.方程f(x)＝x＋a的根的个数可看成是两个函数y＝f(x)与y＝x＋a的图象的交点个数，画出函数的图象，如图所示，由图象可知实数a的取值范围是(－∞，1)．7．（2019·河南师大附中模拟）已知在(－∞，1]上递减的函数f(x)＝x2－2tx＋1，且对任意的x1，x2∈[0，t＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤2，则实数t的取值范围为()A．[－，]B．[1，]C．[2,3]D．[1,2]【答案】B【解析】由于函数f(x)＝x2－2tx＋1的图象的对称轴为x＝t，函数f(x)＝x2－2tx＋1在区间(－∞，1]上单调递减，所以t≥1.则在区间[0，t＋1]上，0距对称轴x＝t最远，故要使对任意的x1，x2∈[0，t＋1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤2，只要f(0)－f(t)≤2即可，即1－(t2－2t2＋1)≤2，求得－≤t≤.再结合t≥1，可得1≤t≤.故选B.8.（2019·广东惠州一中模拟）已知f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a的取值范围是()A．(1,2)B.C.D.【答案】C【解析】由已知条件得f(x)为增函数，所以解得≤a＜2，所以a的取值范围是.故选C.9．（2019·湖北荆州中学模拟）已知点A(1,0)，点B在曲线G：y＝lnx上，若线段AB与曲线M：y＝相交且交点恰为线段AB的中点，则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点．那么曲线G关于曲线M的关联点的个数为()A．0B．1C．2D．4【答案】B【解析】设B(x0，lnx0)，x0＞0，线段AB的中点为C，则C，又点C在曲线M上，故＝，即lnx0＝.此方程根的个数可以看作函数y＝lnx与y＝的图象的交点个数．画出图象(如图)，可知两个函数的图象只有1个交点．故选B.10．（2019·广西柳州铁一中模拟）已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx－恰...