课时跟踪检测(十一)函数与方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是()A．y＝logxB．y＝2x－1C．y＝x2－D．y＝－x3解析：选B函数y＝logx在定义域上是减函数，y＝x2－在(－1,1)上不是单调函数，y＝－x3在定义域上单调递减，均不符合要求．对于y＝2x－1，当x＝0∈(－1,1)时，y＝0且y＝2x－1在R上单调递增．故选B.2．(2017·豫南十校联考)函数f(x)＝x3＋2x－1的零点所在的大致区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：选A因为f(0)＝－1<0，f(1)＝2>0，则f(0)·f(1)＝－2<0，且函数f(x)＝x3＋2x－1的图象是连续曲线，所以f(x)在区间(0,1)内有零点．3．已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：x123456y124.433－7424.5－36.7－123.6则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()A．2个B．3个C．4个D．5个解析：选B依题意，f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，根据零点存在性定理可知，f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)上均至少含有一个零点，故函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个．4．已知函数f(x)＝＋a的零点为1，则实数a的值为______．解析：由已知得f(1)＝0，即＋a＝0，解得a＝－.答案：－5．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是______．解析：设函数f(x)＝x2＋mx－6，则根据条件有f(2)<0，即4＋2m－6<0，解得m<1.答案：(－∞，1)二保高考，全练题型做到高考达标1．函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点所在的大致区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：选C y＝lnx与y＝2x－6在(0，＋∞)上都是增函数，∴f(x)＝lnx＋2x－6在(0，＋∞)上是增函数．又f(1)＝－4，f(2)＝ln2－2
0.∴零点在区间(2,3)上，故选C.2．函数f(x)＝的零点个数为()A．3B．2C．7D．0解析：选B法一：由f(x)＝0得或解得x＝－2或x＝e.因此函数f(x)共有2个零点．法二：函数f(x)的图象如图所示，由图象知函数f(x)共有2个零点．3．(2017·郑州质检)已知函数f(x)＝x－cosx，则f(x)在[0,2π]上的零点个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选C作出g(x)＝x与h(x)＝cosx的图象如图所示，可以看到其在[0,2π]上的交点个数为3，所以函数f(x)在[0,2π]上的零点个数为3，故选C.4．(2016·宁夏育才中学第四次月考)已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－∞，0)C．(－1,0)D．[－1,0)解析：选D当x>0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝，所以只需要当x≤0时，ex＋a＝0有一个根即可，即ex＝－a.当x≤0时，ex∈(0,1]，所以－a∈(0,1]，即a∈[－1,0)，故选D.5．(2016·湖南考前演练)设x0是函数f(x)＝2x－|log2x|－1的一个零点，若a>x0，则f(a)满足()A．f(a)>0B．f(a)<0C．f(a)≥0D．f(a)≤0解析：选A当x>1时，f(x)＝2x－log2x－1，易证2x>x＋1>x.又函数y＝2x的图象与y＝log2x的图象关于直线y＝x对称，所以2x>x＋1>x>log2x，从而f(x)>0.故若a>1，有f(a)>0；若00，f＝－2<0，所以x0是f(x)唯一的零点，且00，故选A.6．已知函数f(x)＝若f(0)＝－2，f(－1)＝1，则函数g(x)＝f(x)＋x的零点个数为________．解析：依题意得解得令g(x)＝0，得f(x)＋x＝0，该方程等价于①或②解①得x＝2，解②得x＝－1或x＝－2，因此，函数g(x)＝f(x)＋x的零点个数为3.答案：37．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是______．解析：函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，转化为f(x)－m＝0的根有3个，进而转化为y＝f(x)，y＝m的交点有3个．画出函数y＝f(x)的图象，则直线y＝m与其有3个公共点．又抛物线顶点为(－1,1)，由图可知实数m的取值范围是(0,1)．答案：(0,1)8．方程2x＋3x＝k的解在[1,2)内，则k的取值范围为______．解析：令函数f(x)＝2x＋3x－k，则f(x)在R上是增函数．当方程2x＋3x＝k的解在(1,2)内时，f(1)·f(2)<0，即(5－k)(10－k)<0，解得5
