【课时训练】函数与方程一、选择题1．(2018赣中南五校联考)函数f(x)＝3x－x2的零点所在区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(－2，－1)D．(－1,0)【答案】D【解析】由于f(－1)＝－<0,f(0)＝30－0＝1>0，∴f(－1)·f(0)<0.则f(x)在(－1,0)内有零点．2．(2018浙江宁波三模)已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为()A．，0B．－2,0C．D．0【答案】D【解析】当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，因为x>1，所以此时方程无解．综上函数f(x)的零点只有0.3．(2018四川雅安一模)函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)【答案】C【解析】由函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则有f(1)·f(2)<0，所以(－a)·(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，所以0
0，所以关于x的方程2x＋x－2＝m的根所在区间是(0,1)．5．(2018广东华南师大附中期中)设函数f(x)＝x－lnx(x>0)，则y＝f(x)()A．在区间，(1，e)内均有零点B．在区间，(1，e)内均无零点C．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点【答案】D【解析】由f(x)＝x－lnx(x>0)得f′(x)＝，令f′(x)>0得x>3，令f′(x)<0得00，f(e)＝－1<0，f＝＋1>0，所以f(x)在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点．故选D.6．(2018湖北孝感八校期末联考)已知函数f(x)＝3e|x－1|－a(2x－1＋21－x)－a2有唯一零点，则负实数a＝()A．－B．－C．－3D．－2【答案】C【解析】根据函数解析式可知，直线x＝1是y＝3e|x－1|和y＝2x－1＋21－x图象的对称轴，故直线x＝1是函数f(x)图象的对称轴．若函数f(x)有唯一零点，则零点必为1，即f(1)＝3－2a－a2＝0，又a<0，所以a＝－3.故选C.7．(2018湖北七校联考)已知函数f(x)是奇函数且是R上的单调函数．若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是()A．B．1C．－D．－【答案】C【解析】令y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0，则f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)．因为f(x)是R上的单调函数，所以2x2＋1＝x－λ只有一个实根，即2x2－x＋1＋λ＝0只有一个实根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－.8．(2018四川资阳模拟)已知函数f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为()A．6B．7C．8D．9【答案】B【解析】当0≤x<2时，令f(x)＝x3－x＝0，得x＝0或x＝1.根据周期函数的性质，由f(x)的最小正周期为2，可知y＝f(x)在[0,6)上有6个零点，又f(6)＝f(3×2＋0)＝f(0)＝0，∴f(x)在[0,6]上与x轴的交点个数为7.9．(2018重庆一模)函数f(x)＝－cosx在[0，＋∞)内()A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点【答案】B【解析】令f(x)＝0，得＝cosx，在同一坐标系内画出两个函数y＝与y＝cosx的图象如图所示，由图象知，两个函数只有一个交点，从而方程＝cosx只有一个解．故函数f(x)有且仅有一个零点．10．(2019石家庄质检)已知函数f(x)＝则使函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点的实数m的取值范围是()A．[0,1)B．(－∞，1)C．(－∞，1]∪(2，＋∞)D．(－∞，0]∪(1，＋∞)【答案】D【解析】函数g(x)＝f(x)＋x－m的零点就是方程f(x)＋x＝m的根，画出h(x)＝f(x)＋x＝的大致图象(图略)．观察知，当m≤0或m>1时，它与直线y＝m有交点，即函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点．二、填空题11．(2018江苏盐城伍佑中学期末)已知...
