高中数学 课时作业17 2.1 直线与直线的方程 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

课时作业17两条直线的位置关系|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列命题中，正确的是()A．斜率相等的两条直线一定平行B．若两条不重合的直线l1，l2平行，则它们的斜率一定相等C．直线l1：x＝1与直线l2：x＝2不平行D．直线l1：(－1)x＋y＝2与直线l2：x＋(＋1)y＝3平行解析：A错误，斜率相等的两条直线还可能重合．B错误，当两条不重合的直线l1，l2平行时，它们的斜率可能相等，也可能不存在．C错误，直线l1与l2的斜率都不存在，且1≠2，所以两直线平行．D正确，由于直线l1：(－1)x＋y＝2与直线l2：x＋(＋1)y＝3的斜率分别为k1＝1－，k2＝－＝1－，则k1＝k2，所以l1∥l2.答案：D2．由三条直线l1：2x－y＋2＝0，l2：x－3y－3＝0和l3：6x＋2y＋5＝0围成的三角形是()A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．锐角三角形解析：kl2＝，kl3＝－3，∴kl2·kl3＝－1，∴l2⊥l3.答案：A3．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则实数m的值是()A．－8B．0C．2D．10解析：由题意可知kAB＝＝－2，所以m＝－8.答案：A4．已知直线l1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l2经过两点(2,1)，(6，y)，且l1⊥l2，则y＝()A．－2B．1C．2D．4解析：因为l1⊥l2，且直线l1的斜率k1不存在，所以直线l2的斜率k2＝0，则y＝1.答案：B5．下列直线中，与已知直线y＝－x＋1平行，且不过第一象限的直线的方程是()A．3x＋4y＋7＝0B．4x＋3y＋7＝0C．4x＋3y－42＝0D．3x＋4y－42＝0解析：先看斜率，A、D选项中斜率为－，排除掉；再看纵截距，要使纵截距小于0，才能使直线不过第一象限，只有B选项符合．答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知在平行四边形ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)，则点D的坐标为____________．解析：设D(a，b)，由平行四边形ABCD，得kAB＝kCD，kAD＝kBC，即，解得，所以D(－1,6)．答案：(－1,6)7．已知直线l过点(－2，－3)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l的方程为________．解析：直线2x－3y＋4＝0的斜率为，又直线l与该直线垂直，所以直线l的斜率为－.又直线l过点(－2，－3)，因此直线l的方程为y－(－3)＝－×，即3x＋2y＋12＝0.答案：3x＋2y＋12＝08．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1,0)，B(0,2)，C(a,0)，若AB⊥BC，则a＝________.解析：因为kAB＝＝2，所以直线BC的斜率存在，且kBC＝＝－.由2·＝－1，得a＝4.答案：4三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知直线l1：x＋2ay－1＝0与直线l2：(3a－1)x－ay－1＝0平行，求实数a的值．解析：①当a＝0时，两直线的斜率不存在，直线l1：x－1＝0，直线l2：x＋1＝0，此时l1∥l2，满足题意．②当a≠0时，l1：y＝－x＋，l2：y＝x－，直线l1的斜率为k1＝－，直线l2的斜率为k2＝，又两直线平行，则，解得a＝.综上，可得a＝0或.10．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0.(1)若这两条直线垂直，求k的值；(2)若这两条直线平行，求k的值．解析：(1)根据题意，得(k－3)×2(k－3)＋(4－k)×(－2)＝0，解得k＝.∴若这两条直线垂直，则k＝.(2)根据题意，得(k－3)×(－2)－2(k－3)×(4－k)＝0，解得k＝3或k＝5.经检验，均符合题意．∴若这两条直线平行，则k＝3或k＝5.|能力提升|(20分钟，40分)11．已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于()A．－4B．－2C．0D．2解析：因为直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，所以＝1，所以a＝0，又直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，所以－＝1，所以b＝－2，因此a＋b＝－2.答案：B12．已知A(2,3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为________时，AB⊥CD.解析：设点D(x,0)，因为kAB＝＝4≠0，所以直线CD的斜率存在．则由AB⊥CD知，kAB·kCD＝－1，所以4·＝－1，解得x＝－9.答案：(－9,0)13．△ABC的顶点A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC是直角三角形，求m的值．解析：当∠A为直角，则AC⊥AB，所以kAC·kAB＝－1，即·＝－1，得m＝－7.同理：当∠B为直角时，得m＝3，当∠C为直角时，得m＝±2.14．已知直...