专题突破练(7)概率与其他知识的交汇一、选择题1．(2018·太原五中测试)在区间[1，5]上随机地取一个数m，则方程4x2＋m2y2＝1表示焦点在y轴上的椭圆的概率是()A．B．C．D．答案B解析由方程4x2＋m2y2＝1，即＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，得”，则事件A发生的概率为()A．B．1－C．D．1－答案B解析分别以a，b为横轴和纵轴建立平面直角坐标系，则符合题意的实数对(a，b)表示的平面区域为边长为1的正方形及其内部，其中使得事件A不发生的实数对(a，b)表示的平面区域为以(1，0)为圆心，半径为的四分之一个圆及其内部，则事件A发生的概率为＝1－．故选B．6．(2018·山东青岛统测)矩形OABC内的阴影部分由曲线f(x)＝sinx(x∈(0，π))及直线x＝a(a∈(0，π))与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值为()A．B．C．D．答案A解析根据题意，阴影部分的面积为sinxdx＝1－cosa，矩形的面积为a×＝8，故由几何概型的概率公式可得＝，解得cosa＝－，所以a＝．故选A．7．(2018·山西考前适应训练)甲、乙二人约定7：10在某处会面，甲在7：00～7：20内某一时刻随机到达，乙在7：05～7：20内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙5分钟的概率是()A．B．C．D．答案C解析设甲、乙到达约会地点的时刻分别是x，y，则取值范围为对应区域是以20和15为边长的长方形，其中甲至少需等待乙5分钟满足y－x≥5，对应区域是以15为直角边的等腰直角三角形(如图中阴影部分(含边界)所示)，则所求概率为＝．故选C．二、填空题8．(2019·成都模拟)甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲、乙的平均成绩分别为甲，乙，则甲>乙的概率是________．答案解析乙的综合测评成绩为86，87，9
