限时速解训练二平面向量、复数运算(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则＝()A．2－3iB．2＋3iC．3＋2iD．3－2i解析：选A.∵z＝i(3－2i)＝3i－2i2＝2＋3i，所以＝2－3i，故选A.2．在△ABC中，(BC＋BA)·AC＝|AC|2，则△ABC的形状一定是()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析：选C.由(BC＋BA)·AC＝|AC|2得(BC＋BA－AC)·AC＝0，则2BA·AC＝0，即BA⊥AC，故选C.3．已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析：选D.z＝＝＝＝－1－i.4．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则BD·CD＝()A．－a2B．－a2C.a2D.a2解析：选D.BD·CD＝(BC＋CD)·CD＝BC·CD＋CD2＝a2＋a2＝a2.5．(2016·广西南宁适应性测试)已知i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若(1－i)＝2，则z为()A．1＋iB．1－iC．2＋iD．2－i解析：选B.依题意得＝＝＝1＋i，∴z＝1－i，选B.6．若向量AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则BC＝()A．(1,1)B．(－1，－1)C．(3,7)D．(－3，－7)解析：选B.因为AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，所以BC＝AC－AB＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)，故选B.7．i为虚数单位，则2018＝()A．－iB．－1C．iD．1解析：选B.因为2018＝(i2)1009＝(－1)1009＝－1.8．已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，则向量AB在CD方向上的投影为()A.B.C．－D．－解析：选A.AB＝(2,1)，CD＝(5,5)，|CD|＝5，故AB在CD上的投影为＝＝.9．(2016·陕西西安质检)设复数z1和z2在复平面内的对应点关于坐标原点对称，且z1＝3－2i，则z1·z2＝()A．－5＋12iB．－5－12iC．－13＋12iD．－13－12i1解析：选A.z1＝3－2i，由题意知z2＝－3＋2i，∴z1·z2＝(3－2i)·(－3＋2i)＝－5＋12i，故选A.10．(2016·辽宁沈阳质检)在△ABC中，|AB＋AC|＝|AB－AC|，AB＝2，AC＝1，E，F为BC的三等分点，则AE·AF＝()A.B.C.D.解析：选B.由|AB＋AC|＝|AB－AC|，化简得AB·AC＝0，又因为AB和AC为三角形的两条边，它们的长不可能为0，所以AB与AC垂直，所以△ABC为直角三角形．以AC所在直线为x轴，以AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(0,0)，B(0,2)，C(1,0)．不妨令E为BC的靠近C的三等分点，则E，F，所以AE＝，AF＝，所以AE·AF＝×＋×＝.11．(2016·辽宁五校联考)已知复数z＝1＋i，则＝()A．－2iB．2iC．－2D．2解析：选B.＝＝＝2i，故选B.12．设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝()A.B.C．2D．10解析：选B.由⇒⇒∴a＝(2,1)，b＝(1，－2)，a＋b＝(3，－1)，∴|a＋b|＝，故选B.二、填空题(把答案填在题中横线上)13．已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(2,1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则|λ|＝________.解析：∵λa＋b＝0，即λa＝－b，∴|λ||a|＝|b|.∵|a|＝1，|b|＝，∴|λ|＝.答案：14．设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝__________.解析：复数a＋bi(a，b∈R)的模为＝，则a2＋b2＝3，则(a＋bi)(a－bi)＝a2－(bi)2＝a2－b2·i2＝a2＋b2＝3.答案：315．已知向量OA⊥AB，|OA|＝3，则OA·OB＝__________.解析：∵OA⊥AB，∴OA·AB＝0，即OA·(OB－OA)＝0，∴OA·OB＝OA2＝9.答案：916．i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________．解析：∵(1－2i)(a＋i)＝2＋a＋(1－2a)i为纯虚数，2∴解得a＝－2.答案：－23
