题组训练6函数的单调性和最值1．下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是()A．y＝－2x＋1B．y＝C．y＝lgxD．y＝x3答案B解析y＝－2x＋1在定义域上为单调递减函数；y＝lgx在定义域上为单调递增函数；y＝x3在定义域上为单调递增函数；y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上均为单调递减函数，但在定义域上不是单调函数，故选B.2．已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是()A．(0，)B．[0，)C．(0，]D．[0，]答案D解析当a＝0时，f(x)＝－12x＋5，在(－∞，3)上是减函数；当a≠0时，由得0
0得x<1或x>3.易知函数y＝3－4x＋x2的单调递减区间为(－∞，2)，函数y＝log3x在其定义域上单调递增，由复合函数的单调性知，函数f(x)的单调递减区间为(－∞，1)，故选C.6．(2018·衡水中学调研卷)设函数f(x)定义在实数集上，它的图像关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则()A．f()f()>f()，即f()>f()>f()．7．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是()A．(－∞，0]B．[0，1)C．[1，＋∞)D．[－1，0]答案B解析g(x)＝如图所示，其递减区间是[0，1)．故选B.8．(2018·西安五校联考)已知函数f(x)＝对于任意的x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]>0成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，3]B．(－∞，3)C．(3，＋∞)D．[1，3)答案D解析由(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]>0，得(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0，所以函数f(x)为R上的单调递减函数，则解得1≤a<3.故选D.9．(2018·广东梅州市模拟)设函数f(x)＝在区间[3，4]上的最大值和最小值分别为M，m，则＝()A.B.C.D.答案D解析易知f(x)＝＝2＋，所以f(x)在区间[3，4]上单调递减，所以M＝f(3)＝2＋＝6，m＝f(4)＝2＋＝4，所以＝＝.10．若2x＋5y≤2－y＋5－x，则有()A．x＋y≥0B．x＋y≤0C．x－y≤0D．x－y≥0答案B解析设函数f(x)＝2x－5－x，易知f(x)为增函数．又f(－y)＝2－y－5y，由已知得f(x)≤f(－y)，所以x≤－y，所以x＋y≤0.11．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定()A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数答案D解析由题意知a<1，所以g(x)＝＝x＋－2a，当a<0时，显然g(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，当a>0时，g(x)在[，＋∞)上是增函数，故在(1，＋∞)上为增函数，所以g(x)在(1，＋∞)上一定是增函数．12．函数y＝－x2＋2|x|＋1的单调递增区间为________，单调递减区间为________．答案(－∞，－1]和[0，1](－1，0)和(1，＋∞)解析由于y＝即y＝画出函数图像如图所示，单调递增区间为(－∞，－1]和[0，1]，单调递减区间为(－1，0)和(1，＋∞)．13．函数y＝－x(x≥0)的最大值为________．答案解析令t＝，则t≥0，所以y＝t－t2＝－(t－)2＋，所以当t＝时，ymax＝.14．若函数g(x)＝log3(ax2＋2x－1)有最大值1，则实数a的值为________．答案－解析令h(x)＝ax2＋2x－1，由于函数y＝log3x是递增函数，所以要使函数g(x)＝log3(ax2＋2x－1)有最大值1，应使h(x)＝ax2＋2x－1有最大值3，因此有解得a＝－.15．在给出的下列4个条件中，①②③④能使函数y＝loga为单调递减函数的是________．(把你...
