第6课时空间向量及运算1．已知点O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量a＝OA＋OB＋OC，向量b＝OA＋OB－OC，则与a，b不能构成空间基底的向量是()A.OAB.OBC.OCD.OA或OB答案C解析根据题意得OC＝(a－b)，∴OC，a，b共面．2．有4个命题：①若p＝xa＋yb，则p与a，b共面；②若p与a，b共面，则p＝xa＋yb；③若MP＝xMA＋yMB，则P，M，A，B共面；④若P，M，A，B共面，则MP＝xMA＋yMB.其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4答案B解析①正确，②中若a，b共线，p与a不共线，则p＝xa＋yb就不成立．③正确．④中若M，A，B共线，点P不在此直线上，则MP＝xMA＋yMB不正确．3．从点A(2，－1，7)沿向量a＝(8，9，－12)的方向取线段长|AB|＝34，则B点坐标为()A．(18，17，－17)B．(－14，－19，17)C．(6，，1)D．(－2，－，13)答案A解析设B点坐标为(x，y，z)，则AB＝λa(λ>0)，即(x－2，y＋1，z－7)＝λ(8，9，－12)．由|AB|＝34，即＝34，得λ＝2.∴x＝18，y＝17，z＝－17.4．(2018·吉林一中模拟)如图，空间四边形ABCD中，若向量AB＝(－3，5，2)，CD＝(－7，－1，－4)，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则EF的坐标为()A．(2，3，3)B．(－2，－3，－3)C．(5，－2，1)D．(－5，2，－1)答案B解析取AC中点M，连接ME，MF，ME＝AB＝(－，，1)，MF＝CD＝(－，－，－2)，而EF＝MF－ME＝(－2，－3，－3)，故选B.5．(2017·上海奉贤二模)已知长方体ABCD－A1B1C1D1，下列向量的数量积一定不为0的是()A.AD1·B1CB.BD1·ACC.AB·AD1D.BD1·BC答案D解析当侧面BCC1B1是正方形时可得AD1·B1C＝0，所以排除A.当底面ABCD是正方形时AC垂直于对角面BD1，所以排除B，显然也排除C.由题图可得BD1与BC所成的角小于90°.故选D.6．已知两个非零向量a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，它们平行的充要条件是()A.＝B．a1·b1＝a2·b2＝a3·b3C．a1·b1＋a2·b2＋a3·b3＝0D．存在非零实数k，使a＝kb答案D1解析应选D，首先排除B，C项表示a⊥b，A项表示与a，b分别平行的单位向量，但两向量方向相反也叫平行．7．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上，且AM＝MC1，N为B1B的中点，则|MN|为()A.aB.aC.aD.a答案A解析以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz，则A(a，0，0)，C1(0，a，a)，N(a，a，)，设M(x，y，z)． 点M在AC1上且AM＝MC1，∴(x－a，y，z)＝(－x，a－y，a－z)．∴x＝a，y＝，z＝.∴|MN|＝＝a.8.(2018·湖南师大附中一模)如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长都相等，则异面直线AB1和A1C所成角的余弦值为()A.B．－C.D．－答案A解析如图所示，以A为坐标原点，在平面ABC内过点A作AC的垂线，以此为x轴，以AC所在直线为y轴，以AA1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．设正三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长为2，则A(0，0，0)，B1(，1，2)，A1(0，0，2)，C(0，2，0)，AB1＝(，1，2)，A1C＝(0，2，－2)．设异面直线AB1和A1C所成的角为θ，则cosθ＝＝＝.∴异面直线AB1和A1C所成角的余弦值为.故选A.9．(2018·东营质检)已知A(1，0，0)，B(0，－1，1)，OA＋λOB与OB的夹角为120°，则λ的值为()A．±B.C．－D．±答案C解析OA＋λOB＝(1，－λ，λ)，cos120°＝＝－，得λ＝±.经检验λ＝不合题意，舍去，∴λ＝－.10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为2，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，则异面直线OE与FD1所成角的余弦值为()A.B.2C.D.答案B解析 OE＝AC1＝(AB＋AD＋AA1)，FD1＝AD＋AA1，∴OE·FD1＝(AB＋AD＋AA1)·(AD＋AA1)＝(AB·AD＋AB·AA1＋AD2＋AD·AA1＋AA1·AD＋AA12)＝(2＋4)＝3.而|OE|＝＝，|FD1|＝，∴cos〈OE，FD1〉＝＝.故选B.11.(2017·云南昆明一模)一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，若该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)，则第五个顶点的坐标为()A．(1，1，1)B．(1，1，)C．(1，1，)D．(2，2，)答案C12．(易错题)已知A(1，1，－1)，B(2，3，1)，则与AB平行且模为1的向量是________．答案(，，)或(－，－，－)解析AB＝(1，2，2)，|AB|＝3，所以与AB平行且模为1的向量是＝(，，)，或－＝(－，－...
