函数的奇偶性与周期性011．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是()A．－B.C.D．－2．已知f(x)是定义在R上的周期为2的周期函数，当x∈[0,1)时，f(x)＝4x－1，则f(－5.5)的值为()A．2B．－1C．－D．13．已知函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f(－3)f(1)4．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝()A.B.C.D．15．已知f(x)＝则f(x)为()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．不能确定奇偶性6．设偶函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋3)＝－，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝4x，则f(107.5)＝()A．10B.C．－10D．－7．已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f＝0，则不等式f(log2x)>0的解集为()A.∪(，＋∞)B．(，＋∞)C.∪(2，＋∞)D.8．若x∈R，n∈N＋，规定：H＝x(x＋1)(x＋2)…(x＋n－1)，例如：H＝(－3)·(－2)·(－1)＝－6，则函数f(x)＝x·H()A．是奇函数不是偶函数B．是偶函数不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数9．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝________.10．已知函数f(x)满足：f(1)＝，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，则f(2012)＝________________________________________________________________________.11．已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x)＋f(x－1)＝1，当x∈[0,1]时，有f(x)＝x2，现有三个命题：①f(x)是以2为周期的函数；②当x∈[1,2]时，f(x)＝－x2＋2x；③f(x)是偶函数．其中正确命题的序号是________．12．(13分)已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；1(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．13．(12分)对任意实数x，给定区间(k∈Z)，设函数f(x)表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值．(1)当x∈时，求出函数f(x)的解析式；(2)当x∈(k∈Z)时，写出用绝对值符号表示的f(x)的解析式，并说明理由；(3)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论．2答案解析【基础热身】1．B[解析] 函数f(x)＝ax2＋bx在[a－1,2a]上为偶函数，∴b＝0，且a－1＋2a＝0，即b＝0，a＝.∴a＋b＝.2．D[解析]f(－5.5)＝f(－5.5＋6)＝f(0.5)＝40.5－1＝1.3．D[解析]函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，因此f(x)＝f(|x|)，于是f(－3)＝f(3)，f(－1)＝f(1)，则f(3)0，∴f＝2－＋1＝x2＋x＋1＝－f.若x>0，则－x<0，∴f＝－2－－1＝－x2＋x－1＝－f.∴f为奇函数．6．B[解析]由f(x＋6)＝－＝f(x)知该函数为周期函数，周期为6，所以f(107.5)＝f＝f，又f(x)为偶函数，则f＝f＝－＝－＝.7．A[解析]作出函数f(x)图像的示意图，则原不等式等价于log2x＞或log2x<－，解得x>或00，则－x<0， f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x)＝2x2－x，∴f(－x)＝2(－x)2－(－x)＝2x2＋x，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－2x2－x(x>0)，∴f(1)＝－2×12－1＝－3.10.[解析]依题意得4f(1)f(0)＝f(1)＋f(1)，f(0)＝2f(1)＝；4f(1)f(1)＝f(2)＋f(0)，∴f(2)＝－＝－，f(n＋1)＋f(n－1)＝4f(n)f(1)＝f(n)，所以f(n＋1)＝f(n)－f(n－1)，记an＝f(n)(其中n∈N*)，则有an＋1＝an－an－1(n≥2)，an＋2＝an＋1－an＝－an－1，an＋3＝an＋2－an＋1＝－an，an＋6＝－an＋3＝an，故数列{an}的项以6为周期重复出现．注意到2012＝6×335＋2，因此有a2012＝f(2)＝－，即f(2012)＝－.11．①②[解析]①正确． f(x)＋f(x－1)＝1(*)，∴f(x＋1)...
