专题限时集训(九)圆锥曲线的定义、方程及性质(建议用时：60分钟)一、选择题1．(2018·郑州模拟)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为12，则C的方程为()A.＋y2＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1D[由椭圆定义可知：|AB|＋|AF1|＋|BF1|＝|AF2|＋|BF2|＋|AF1|＋|BF1|＝2a＋2a＝12，即a＝3，又 e＝＝＝，解得：b2＝5，∴椭圆C的方程为：＋＝1，故选D.]2．(2018·武汉模拟)已知双曲线C：－＝1的一条渐近线与圆x2＋y2－6x－2y＋9＝0相切，则双曲线C的离心率等于()A.B.C.D.A[双曲线C：－＝1的一条渐近线bx－ay＝0，圆x2＋y2－6x－2y＋9＝0化为标准方程为：(x－3)2＋(y－1)2＝1， 双曲线C：－＝1的一条渐近线与圆x2＋y2－6x－2y＋9＝0相切，∴d＝＝1，即4b＝3a，∴e＝＝＝，故选A.]3．(2018·江门模拟)F是抛物线y2＝2x的焦点，点P在抛物线上，点Q在抛物线的准线上，若PF＝2FQ，则|PQ|＝()A.B．4C.D．3A[如图，设抛物线的准线和对称轴的交点为K.过点P作准线的垂线，垂足为M，则|PF|＝|PM|，由△QFK∽△QPM，得＝，即＝，所以|MP|＝3，故|PF|＝3，|QF|＝，所以|PQ|＝|PF|＋|QF|＝，选A.]4．(2018·天津十二中学联考)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点到抛物线y2＝2px(p＞0)的准线的距离为4，点(2,2)是双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点，则双曲线的标准方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1D[将(2,2)代入y2＝2px，可得p＝2，抛物线方程为y2＝4x，准线方程为x＝－1，则c＋1＝4，c＝3，又 ＝＝，c2＝a2＋b2，可得a＝，b＝，双曲线方程为－＝1，故选D.]5．(2018·长春模拟)已知椭圆＋＝1的左右焦点分别为F1，F2，过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF1内切圆的半径为()A.B．1C.D.D[由＋＝1得a＝2，c＝1，根据椭圆的定义可知△ABF1的周长为4a＝8，△ABF1面积为|F1F2|×|yA－yB|＝×2×3＝3＝×8×r，解得r＝，故选D.]6．(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为()A.B.C.D.A[由题意知以A1A2为直径的圆的圆心坐标为(0,0)，半径为a.又直线bx－ay＋2ab＝0与圆相切，∴圆心到直线的距离d＝＝a，解得a＝b，∴＝，∴e＝＝＝＝＝.故选A.]7．(2018·南阳模拟)抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F且倾斜角为60°的直线为l，M(－3,0)，若抛物线C上存在一点N，使M，N关于直线l对称，则p＝()A．2B．3C．4D．5A[ M，N关于过F倾斜角为60°的直线对称，∴|MF|＝|NF|，由抛物线定义知，|NF|等于点N到准线的距离，即|NF|＝xN＋，由于|MF|＝－(－3)，∴xN＋＝－(－3)，xN＝3，代入抛物线方程可得yN＝－，kMN＝＝－，解得p＝2，故选A.]8．(2018·德州模拟)若双曲线的中心为原点，F(0，－2)是双曲线的焦点，过F的直线l与双曲线相交于M,N两点，且MN的中点为P(3,1)，则双曲线的方程为()A.－y2＝1B．y2－＝1C.－x2＝1D．x2－＝1B[由题意设该双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则－＝1且－＝1，则＝，即＝，则＝＝＝1，即b2＝3a2，则c2＝4a2＝4，所以a2＝1，b2＝3，即该双曲线的方程为y2－＝1.故选B.]二、填空题9．(2018·梧州模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右顶点为M，离心率为，过点M与点(0，－2)的直线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线的方程为________．－＝1[由e＝＝，a2＋b2＝c2得b＝a，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x，由＝得a＝，所以双曲线的方程为－＝1.]10．(2018·唐山模拟)抛物线M：y2＝2px(p＞0)与椭圆N：＋＝1(a＞b＞0)有相同的焦点F,抛物线M与椭圆N交于A，B，若F，A，B共线，则椭圆N的离心率等于________．－1[由题意，知F，c＝，即p＝2c.由抛物线与椭圆的对称性知，两曲线的公共点的连线和x轴垂直，所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝，又由抛物线的定义知|AB|＝2p，所以＝4c，即c2＋2ac－a2＝0，e2＋2e－1＝0，解得e＝－1.]11．(2018·珠海模拟)过点M(1,1)作斜率为－的直线l与椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为________．[设A(x1，y1)，B(x2，y2)，...
