专题限时集训(九)圆锥曲线的定义、方程及性质(建议用时:60分钟)一、选择题1.(2018·郑州模拟)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点,若△AF1B的周长为12,则C的方程为()A.+y2=1B.+=1C.+=1D.+=1D[由椭圆定义可知:|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|+|AF1|+|BF1|=2a+2a=12,即a=3,又 e===,解得:b2=5,∴椭圆C的方程为:+=1,故选D.]2.(2018·武汉模拟)已知双曲线C:-=1的一条渐近线与圆x2+y2-6x-2y+9=0相切,则双曲线C的离心率等于()A.B.C.D.A[双曲线C:-=1的一条渐近线bx-ay=0,圆x2+y2-6x-2y+9=0化为标准方程为:(x-3)2+(y-1)2=1, 双曲线C:-=1的一条渐近线与圆x2+y2-6x-2y+9=0相切,∴d==1,即4b=3a,∴e===,故选A.]3.(2018·江门模拟)F是抛物线y2=2x的焦点,点P在抛物线上,点Q在抛物线的准线上,若PF=2FQ,则|PQ|=()A.B.4C.D.3A[如图,设抛物线的准线和对称轴的交点为K.过点P作准线的垂线,垂足为M,则|PF|=|PM|,由△QFK∽△QPM,得=,即=,所以|MP|=3,故|PF|=3,|QF|=,所以|PQ|=|PF|+|QF|=,选A.]4.(2018·天津十二中学联考)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点到抛物线y2=2px(p>0)的准线的距离为4,点(2,2)是双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点,则双曲线的标准方程为()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1D[将(2,2)代入y2=2px,可得p=2,抛物线方程为y2=4x,准线方程为x=-1,则c+1=4,c=3,又 ==,c2=a2+b2,可得a=,b=,双曲线方程为-=1,故选D.]5.(2018·长春模拟)已知椭圆+=1的左右焦点分别为F1,F2,过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于A,B两点,则△ABF1内切圆的半径为()A.B.1C.D.D[由+=1得a=2,c=1,根据椭圆的定义可知△ABF1的周长为4a=8,△ABF1面积为|F1F2|×|yA-yB|=×2×3=3=×8×r,解得r=,故选D.]6.(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为()A.B.C.D.A[由题意知以A1A2为直径的圆的圆心坐标为(0,0),半径为a.又直线bx-ay+2ab=0与圆相切,∴圆心到直线的距离d==a,解得a=b,∴=,∴e=====.故选A.]7.(2018·南阳模拟)抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F且倾斜角为60°的直线为l,M(-3,0),若抛物线C上存在一点N,使M,N关于直线l对称,则p=()A.2B.3C.4D.5A[ M,N关于过F倾斜角为60°的直线对称,∴|MF|=|NF|,由抛物线定义知,|NF|等于点N到准线的距离,即|NF|=xN+,由于|MF|=-(-3),∴xN+=-(-3),xN=3,代入抛物线方程可得yN=-,kMN==-,解得p=2,故选A.]8.(2018·德州模拟)若双曲线的中心为原点,F(0,-2)是双曲线的焦点,过F的直线l与双曲线相交于M,N两点,且MN的中点为P(3,1),则双曲线的方程为()A.-y2=1B.y2-=1C.-x2=1D.x2-=1B[由题意设该双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0),M(x1,y1),N(x2,y2),则-=1且-=1,则=,即=,则===1,即b2=3a2,则c2=4a2=4,所以a2=1,b2=3,即该双曲线的方程为y2-=1.故选B.]二、填空题9.(2018·梧州模拟)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右顶点为M,离心率为,过点M与点(0,-2)的直线与双曲线的一条渐近线平行,则双曲线的方程为________.-=1[由e==,a2+b2=c2得b=a,所以双曲线的渐近线方程为y=±x,由=得a=,所以双曲线的方程为-=1.]10.(2018·唐山模拟)抛物线M:y2=2px(p>0)与椭圆N:+=1(a>b>0)有相同的焦点F,抛物线M与椭圆N交于A,B,若F,A,B共线,则椭圆N的离心率等于________.-1[由题意,知F,c=,即p=2c.由抛物线与椭圆的对称性知,两曲线的公共点的连线和x轴垂直,所以|AB|=|AF|+|BF|=,又由抛物线的定义知|AB|=2p,所以=4c,即c2+2ac-a2=0,e2+2e-1=0,解得e=-1.]11.(2018·珠海模拟)过点M(1,1)作斜率为-的直线l与椭圆C:+=1(a>b>0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率为________.[设A(x1,y1),B(x2,y2),...