单元质检卷一集合、常用逻辑用语及不等式(A)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2019四川成都二模,1)设全集U=R,集合A={x|-1
-1}2.已知不等式ax2-5x+b>0的解集为xx<-13或x>12,则不等式bx2-5x+a>0的解集为()A.{x|-1312}C.{x|-32}3.已知x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则()A.p:∃x0∈A,2x0∈BB.p:∃x0∉A,2x0∈BC.p:∃x0∈A,2x0∉BD.p:∀x∉A,2x∉B4.(2019湖南株洲质检二)已知命题p:∀x>0,ex>x+1,命题q:∃x∈(0,+∞),lnx≥x,则下列命题正确的是()A.p∧qB.(p)∧qC.p∧(q)D.(p)∧(q)5.(2019浙江,5)设a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.(2019江西南昌二模)设正实数x,y满足x>23,y>2,不等式9x2y-2+y23x-2≥m恒成立,则m的最大值为()A.2❑√2B.4❑√2C.8D.16二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2019山东济南历下区检测)若20且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+4=0上,其中mn>0,则1m+1+2n的最小值为.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)已知正数x,y满足x+y=1.(1)求xy的最大值;(2)求1x+2y的最小值.10.(15分)已知集合A={x|x2-(2a-2)x+a2-2a≤0},B={x|x2-5x+4≤0}.(1)若A∩B=,⌀求a的取值范围;(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,求a的取值范围.11.(15分)已知平面区域D由以P(1,2),R(3,5),Q(-3,4)为顶点的三角形内部和边界组成.(1)写出表示区域D的不等式组;(2)设点(x,y)在区域D内变动,求目标函数z=2x+y的最小值;(3)若在区域D内有无穷多个点(x,y)可使目标函数z=mx+y(m<0)取得最小值,求m的值.参考答案单元质检卷一集合、常用逻辑用语及不等式(A)1.A∵∁UB={x|-20,且12,-13是方程ax2-5x+b=0的两根,∴{-13+12=5a,-13×12=ba,解得{a=30,b=-5,∴bx2-5x+a=-5x2-5x+30>0,即x2+x-6<0,解得-30时,f'(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,f(x)>f(0)=0,∴ex>x+1,p真;令g(x)=lnx-x,g'(x)=1x-1=1-xx,x∈(0,1),g'(x)>0;x∈(1,+∞),g'(x)<0,∴g(x)max=g(1)=-1<0,所以g(x)<0,即lnx0,b>0时,a+b≥2❑√ab,若a+b≤4,则2❑√ab≤a+b≤4,所以ab≤4,充分性成立;当a=1,b=4时,满足ab≤4,但此时a+b=5>4,必要性不成立.综上所述,“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.故选A.6.D设y-2=a,3x-2=b(a>0,b>0),9x2y-2+y23x-2=(b+2)2a+(a+2)2b≥8ba+8ab=8ba+ab≥16,当且仅当a=b=2,即x=43,y=4时取等号.故选D.7.t150,所以m>0,n>0,所以1m+1+2n=1m+1+2nm+13+n6=23+n6(m+1)+2(m+1)3n≥23+2❑√n6(m+1)·2(m+1)3n=43,当且仅当n6(m+1)=2(m+1)3n,即m=12,n=3时取等号,所以1m+1+2n的最小值为43.9.解(1)已知x,y均为正数,所以xy≤x+y22=14,当且仅当x=y=12时,等号成立.(2)1x+2y=x+yx+2(x+y)y=3+yx+2xy≥3+2❑√yx·2xy=3+2❑√2,当且仅当yx=2xy,即x=❑√2-1,y=2-❑√2时,等号成立;故1x+2y的最小值为3+2❑√2.10.解A={x|x2-(2a-2)x+a2-2a≤0}={x|a-2≤x≤a},B={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}.(1)∵A∩B=,⌀a-2>4或a<1,即a>6或a<1.∴a的取值范围是(-∞,1)∪(6,+∞);(2)∵“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,∴A⫋B,则{a-2≥1,a≤4,解得3≤a≤4.∴a的取值范围是[3,4].11.解(1)首先求三直线PQ、QR、RP的方程.易得直线PQ的方程为x+2y-5=0;直线QR的方程为x-6y+27=0;直线RP的方程为3x-2y+1=0.注意到△PQR内任一点(x,y)应在直线RP、PQ的上方,而在QR的下方,故应有{x+2y-5≥0,3x-2y+1≤0,x-6y+27≥0.(2)由已知得直线y=-2x+z,z取最小值时,此直线的纵截距最小.作直线l:2x+y=0,将直线l沿区域D平行移动,过点Q时z有最小值,所以zmin=-2.(3)直线z=mx+y(m<0)的斜率为-m,结合可行域可知,直线z=mx+y(m<0)与直线PR重合时,线段PR上任意一点都可使z=mx+y(m<0)取得最小值,又kPR=32,因此,-m=32,即m=-32.
