【高考领航】2016届高考数学二轮复习限时训练17数学思想方法的培养-转化与化归思想文(建议用时45分钟)1．(2016·郑州市高中模拟)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC＝90°，AD＝2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点．(1)证明：PA∥平面BMQ；(2)已知PD＝DC＝AD＝2，求点P到平面BMQ的距离．(1)证明：连接AC交BQ于N，连接MN，因为∠ADC＝90°，BC＝AD，Q为AD的中点，所以N为AC的中点．又M为PC的中点，即PM＝MC，则MN为△PAC的中位线，故MN∥PA，又MN⊂平面BMQ，PA⊄平面BMQ，所以PA∥平面BMQ.(2)解：由(1)可知，PA∥平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离，所以VPBMQ＝VABMQ＝VMABQ，取CD的中点K，连接MK，所以MK∥PD，MK＝PD＝1，又PD⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD.又BC＝AD＝1，PD＝CD＝2，所以AQ＝1，BQ＝2，MQ＝，NQ＝1，所以VPBMQ＝VABMQ＝VMABQ＝··AQ·BQ·MK＝.S△BMQ＝，则点P到平面BMQ的距离d＝＝.2．(2016·南昌市高三模拟)四棱锥PABCD的底面是平行四边形，平面PAB⊥平面ABCD，PA＝PB＝AB＝AD＝1，∠BAD＝60°，E，F分别为AD，PC的中点．(1)求证：EF∥平面PAB；(2)求三棱锥PABD的体积VPABD.(1)证明：取PB的中点G，连接AG，FG，又F为PC的中点，∴GF是△PBC的中位线，即GF\s\do3(=)BC，又四边形ABCD是平行四边形，E为AD中点，∴AE\s\do3(=)BC，GF\s\do3(=)AE，即四边形AEFG是平行四边形，∴EF∥AG，又AG⊂平面PAB，EF⊄平面PAB，∴EF∥平面PAB.(2)解：在平面PAB中，过P作PH⊥AB，垂足为H.∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，PH⊂平面PAB，PH⊥AB.∴PH⊥平面ABCD，∴PH是三棱锥PABD的高．∵在等边三角形PAB中，PA＝PB＝AB＝1，∴PH＝.∵在△ABD中，AB＝1，AD＝2，∠BAD＝60°，∴S△ABD＝×2×1×sin60°＝，∴VPABD＝S△ABD·PH＝××＝.3．(2016·昆明三中、玉溪一中统考)如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AD＝EF＝AF＝1，AB＝2.(1)求证：平面AFC⊥平面CBF.(2)在线段CF上是否存在一点M，使得OM∥平面ADF？并说明理由．证明：(1)∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，∴CB⊥平面ABEF，∵AF⊂平面ABEF，∴AF⊥CB，又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，且BC∩BF＝B，∴AF⊥平面CBF.∵AF⊂平面AFC，∴平面AFC⊥平面CBF.(2)取CF中点记作M，设DF的中点为N，连接AN，MN，则MN\s\do3(=)CD，又AO\s\do3(=)CD，则MN\s\do3(=)AO，∴四边形MNAO为平行四边形，∴OM∥AN，又AN⊂平面DAF，OM⊄平面DAF，∴OM∥平面DAF.4．(2015·山东德州市高三模拟)如图所示是几何体ABCEF及其三视图，正视图和侧视图是直角梯形，俯视图是直角三角形，G是线段BF的中点．(1)求证：EG∥平面ABC；(2)求几何体ABCEF的体积．(1)证明：连接EG，取AB的中点D，连接GD，CD，又GB＝GF，所以AF\s\do3(=)2GD.由三视图可知AF\s\do3(=)2CE，所以GD\s\do3(=)CE，四边形GDCE是平行四边形，所以CD∥EG.因为EG⊄平面ABC，CD⊂平面ABC，所以EG∥平面ABC.(2)解：由三视图可知，AB＝BC＝AF＝2，CE＝1，平面ABC⊥平面ACEF，平面ABC∩平面ACEF＝AC，△ABC为等腰直角三角形，取AC的中点M，连接BM，则BM⊥AC，所以BM⊥平面ACEF，BM＝.所以几何体ABCEF的体积V几何体ABCEF＝V四棱锥BACEF＝S梯形ACEF·BM＝×(AF＋CE)·AC·BM＝×(2＋1)×2×＝2.
