专题13选讲部分一、解答题1.【河北省衡水中学2018届高三毕业班模拟演练一】在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数，）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程是.（1）若直线与圆有公共点，试求实数的取值范围；（2）当时，过点且与直线平行的直线交圆于两点，求的值.【答案】(1)(2)（2）因为直线的倾斜角为，且过点，所以直线的参数方程为（为参数），①圆的方程为，②联立①②，得，设两点对应的参数分别为，则，，即实数的取值范围为.3.【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理)试题】设函数．(1)当时，求不等式的解集；(2)当的取值范围．【答案】（1）；（2）4.【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理)试题】在直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数，)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)当时，写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(2)已知点，设直线l与曲线C交于A，B两点，试确定的取值范围．【答案】（1），；（2）（2）由直线的参数方程为（为参数，）可知直线是过点P（-1，1）且倾斜角为的直线，又由（1）知曲线C为椭圆，所以易知点P（-1，1）在椭圆C内，将代入中并整理得，5.【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（理)试题】在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线，若，分别是曲线和曲线上的动点，求的最小值.【答案】(1)(2)（2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线的方程为，则曲线的参数方程为（为参数）.设，则点到曲线的距离为.当时，有最小值，所以的最小值为.9.【河北省衡水中学2018年高考押题(三)】在极坐标系中，曲线，曲线.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求的直角坐标方程；（2）与交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值.【答案】（1）,（2）（Ⅱ）如图，四点在直线上的排列顺序从下到上依次为，，，，它们对应的参数分别为，，，.连接，则为正三角形，所以.，将代入，得：,即，故，所以.10.【河北省衡水中学2018年高考押题(三)】已知为任意实数.（1）求证：；（2）求函数的最小值.【答案】（1）见解析（2）1（2）.即.11.【河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试数学（理)试题】在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为(为参数，).（1）当时，若曲线上存在两点关于点成中心对称，求直线的斜率；（2）在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，极坐标方程为的直线与曲线相交于两点,若，求实数的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）当时，曲线的参数方程为(为参数)，消去参数得，∴圆心的坐标为． 曲线上存在两点关于点成中心对称，∴，又，∴直线的斜率．12.【河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试数学（理)试题】已知函数，.（1）解不等式；（2）设，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）由题意得原不等式为，等价于或或，解得或或，综上可得．∴原不等式的解集为．13.【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)理数试题试卷】已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆交于，两点.（1）求圆的直角坐标方程及弦的长；（2）动点在圆上（不与，重合），试求的面积的最大值.【答案】(1).(2).【解析】（1）由得，所以，所以圆的直角坐标方程为.将直线的参数方程代入圆，并整理得，解得，.所以直线被圆截得的弦长为.（2）直线的普通方程为.圆的参数方程为（为参数），可设曲线上的动点，则点到直线的距离，当时，取最大值，且的最大值为.所以，即的面积的最大值为.14.【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)理数试题试卷】已知函数.（1）求函数的值域；（2）若，试比较，，的大小.【答案】(1).(2).（2）因为，所以，所以.又，所以，知，，...
