高考数学一轮总复习 10.2排列与组合练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

第二节排列与组合(理)时间：45分钟分值：100分一、选择题1．将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同的分法种数有()A．2610B．720C．240D．120解析本题属排列问题，A＝720.答案B2．(2014·大纲全国卷)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A．60种B．70种C．75种D．150种解析从6名男医生中选出2名有C种选法，从5名女医生中选出1名有C种选法，故共有C·C＝×5＝75种选法，选C.答案C3．10名同学合影，站成了前排3人，后排7人．现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为()A．CAB．CAC．CAD．CA解析从后排抽2人的方法种数是C；前排的排列方法种数是A.由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是CA.答案C4．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A．12种B．18种C．36种D．54种解析由题意知，本题是一个分步计数问题． 先从3个信封中选一个放标号1,2的卡片，有3种不同的选法，再从剩下的4张卡片中选两张放一个信封，余下的卡片放入最后一个信封，有C×C种情况，∴共有3×C×C＝36(种)方法，故选C.答案C5．从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为()A．432B．288C．216D．108解析因为奇数有4个，偶数有3个，所以要想从取出的四个数字中组成四位数且是奇数，个位数字必须是奇数，因而这样的奇数有CCCA＝216.答案C6．(2014·重庆卷)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A．72B．120C．144D．168解析解决该问题分为两类：第一类分两步，先排歌舞类A，然后利用插空法将剩余3个节目排入左边或右边3个空，故不同排法有A·2A＝72.第二类也分两步，先排歌舞类A，然后将剩余3个节目放入中间两空排法有CAA，故不同的排法有AAAC＝48，∴共有A·2A＋AAAC＝72＋48＝120(种)．答案B二、填空题7．(2015·惠州调研)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为________．(用数字作答)解析6人中选4人有C＝15(种)，没有女生的方案只有1种，∴满足要求的方案总数有14种．答案148．安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的种数有________．(用数字作答)解析分两种情况：(1)不最后一个出场的歌手第一个出场，有A种．(2)不最后一个出场的歌手不第一个出场，有AAA种，根据分类加法计数原理共有A＋AAA＝78(种)，所以共有78种不同的排法．答案789．航天员拟在太空授课，准备进行标号为0,1,2,3,4,5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为________．(用数字作答)解析因为0号实验不能放在第一项，所以第一步是从1,2,3,4,5的五项实验任选一个放在第一项，有A；第二步：从剩下的五项实验中任取三个放在第二、三、四项，有A种不同的方法；第三步：最后剩下两项实验，标号较大的放在第五项，较小的放在第六项只有这一种方法；根据分步乘法计数原理，实验顺序的编排方法种数为A·A·1＝300.答案300三、解答题10．3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数：(1)选其中5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体站成一排，男、女各站在一起；(4)全体站成一排，男生不能站在一起；(5)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾．解(1)问题即为从7个不同元素中选出5个全排列，有A＝2520(种)排法．(2)前排3人，后排4人，相当于排成一排，共有A＝5040(种)排法．(3)相邻问题(捆绑法)：男生必须站在一起，是男生的全排列，有A种排法；女生必须站在一起，是女生的全排列，有A种排法；全体男生、女生各视为一个元素，有A种排法，由分步乘法计数原理知，共有A·A·A＝288(种)．(4)不相邻问题(插空法)：先安排女生共有A种排法，男生在4个女生隔成的五个空...