专题突破练(2)利用导数研究不等式与方程的根一、选择题1．(2019·佛山质检)设函数f(x)＝x3－3x2＋2x，若x1，x2(x1＜x2)是函数g(x)＝f(x)－λx的两个极值点，现给出如下结论：①若－1＜λ＜0，则f(x1)＜f(x2)；②若0＜λ＜2，则f(x1)＜f(x2)；③若λ＞2，则f(x1)＜f(x2)．其中正确结论的个数为()A．0B．1C．2D．3答案B解析依题意，x1，x2(x10，即λ>－1，且x1＋x2＝2，x1x2＝．研究f(x1)0；当0a>cC．c>b>aD．c>a>b答案C解析构造函数f(x)＝，则a＝f(6)，b＝f(7)，c＝f(8)，f′(x)＝，当x>2时，f′(x)>0，所以f(x)在(2，＋∞)上单调递增，故f(8)>f(7)>f(6)，即c>b>a．故选C．4．(2018·合肥质检二)已知函数f(x)是定义在R上的增函数，f(x)＋2＞f′(x)，f(0)＝1，则不等式ln(f(x)＋2)－ln3＞x的解集为()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，1)D．(1，＋∞)答案A解析构造函数g(x)＝，则g′(x)＝＜0，则g(x)在R上单调递减，且g(0)＝＝3．从而原不等式ln＞x可化为＞ex，即＞3，即g(x)＞g(0)，从而由函数g(x)的单调性，知x＜0．故选A．5．(2018·郑州质检一)若对于任意的正实数x，y都有2x－ln≤成立，则实数m的取值范围为()A．，1B．，1C．，eD．0，答案D解析因为x>0，y>0，2x－ln≤，所以两边同时乘以，可得2e－ln≤，令＝1t(t>0)，令f(t)＝(2e－t)·lnt(t>0)，则f′(t)＝－lnt＋(2e－t)·＝－lnt＋－1．令g(t)＝－lnt＋－1(t>0)，则g′(t)＝－－0，且f(1)＝a－20，即f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(
