课时素养评价二十三函数奇偶性的应用(15分钟30分)1.已知函数y=f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-2x+3,则当x<0时,f(x)的解析式是()A.f(x)=-x2+2x-3B.f(x)=-x2-2x-3C.f(x)=x2-2x+3D.f(x)=-x2-2x+3【解析】选B.若x<0,则-x>0,因为当x>0时,f(x)=x2-2x+3,所以f(-x)=x2+2x+3,因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=x2+2x+3=-f(x),所以f(x)=-x2-2x-3,所以x<0时,f(x)=-x2-2x-3.2.已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,g(x)=-x2-mx在(-∞,0)内单调递增,则实数m=()A.-2B.±2C.0D.2【解析】选A.由函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,得m2-4=0.解得m=±2.又当m=2时,g(x)=-x2-2x,该函数在(-∞,0)内不单调递增,故m≠2.当m=-2时,g(x)=-x2+2x,该函数在(-∞,0)内单调递增,故m=-2.3.设f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,若x1<0且x1+x2>0,则()A.f(-x1)>f(-x2)B.f(-x1)=f(-x2)C.f(-x1)
-x1>0,f(x)在(0,+∞)上单调递减,所以f(x2)1B.a<-2C.a>1或a<-2D.-11或a<-2.5.设f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=,求函数f(x),g(x)的解析式.【解析】因为f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,所以f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x).由f(x)+g(x)=,①用-x代替x得f(-x)+g(-x)=,所以f(x)-g(x)=,②(①+②)÷2,得f(x)=;(①-②)÷2,得g(x)=.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.若奇函数f(x)在(-∞,0)上的解析式为f(x)=x(1+x),则f(x)在(0,+∞)上有()A.最大值-B.最大值C.最小值-D.最小值【解析】选B.方法一(直接法):当x>0时,-x<0,所以f(-x)=-x(1-x).又f(-x)=-f(x),所以f(x)=x(1-x)=-x2+x=-+,所以f(x)有最大值.方法二(奇函数的图象特征):当x<0时,f(x)=x2+x=-,所以f(x)有最小值-,因为f(x)是奇函数,所以当x>0时,f(x)有最大值.2.(2020·泰安高一检测)设F(x)=f(x)+f(-x),x∈R,若是函数F(x)的单调递增区间,则一定是F(x)的单调递减区间的是()A.B.C.D.【解析】选B.因为F(-x)=F(x),所以F(x)是偶函数,因而在上F(x)一定单调递减.3.若f(x)是偶函数,其定义域为(-∞,+∞),且在[0,+∞)上单调递减,则f与f的大小关系是()A.f>fB.fb>0,则下列不等式中成立的为()A.f(b)-f(-a)g(a)-g(-b)C.f(a)+f(-b)g(b)-g(-a)【解析】选AC.函数f(x)为R上的奇函数,且为减函数,偶函数g(x)在区间[0,+∞)上的图象与f(x)的图象重合,由a>b>0,得f(a)0,则函数f(x)满足()A.f(0)=0B.函数f(x)是奇函数C.f(x)在[m,n]上有最大值f(n)D.f(x-1)>0的解集为(-∞,1)【解析】选ABD.令x=y=0,则f(0)=2f(0),故f(0)=0,选项A正确;令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x),则f(x)+f(-x)=0,即f(x)=-f(-x),故函数f(x)为奇函数,选项B正确;设x10,即f(...
