课时规范练56离散型随机变量的均值与方差基础巩固组1.(多选)已知随机变量X服从正态分布N(100,102)(参考数值:随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<ξ<μ+3σ)=0.9974),则下列选项正确的是()A.E(X)=100B.D(X)=100C.P(X≥90)=0.8413D.P(X≤120)=0.99872.(2019浙江宁波六校联考,5)设随机变量X的分布列如下:X0123P0.1α0.30.4则方差D(X)=()A.0B.1C.2D.33.(2019北京西城模拟,4)若某科技小制作课的模型制作规则是:每位学生最多制作3次,一旦制作成功,则停止制作,否则可制作3次.设某学生一次制作成功的概率为p(p≠0),制作次数为X,若X的数学期望E(X)>74,则p的取值范围是()A.(0,712)B.(712,1)C.(0,12)D.(12,1)4.(2019广东中山模拟,6)已知随机变量X满足E(1-X)=5,D(1-X)=5,则下列说法正确的是()A.E(X)=-5,D(X)=5B.E(X)=-4,D(X)=-4C.E(X)=-5,D(X)=-5D.E(X)=-4,D(X)=55.(2019江西吉安模拟,6)已知甲盒子中有m个红球,n个蓝球,乙盒子中有m-1个红球,n+1个蓝球(m≥3,n≥3),同时从甲乙两个盒子中取出i(i=1,2)个球进行交换,(a)交换后,从甲盒子中取1个球是红球的概率记为pi(i=1,2).(b)交换后,乙盒子中含有红球的个数记为ξi(i=1,2).则()A.p1>p2,E(ξ1)
E(ξ2)C.p1>p2,E(ξ1)>E(ξ2)D.p1BC.若xB7.已知5台机器中有2台存在故障,现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元,则所需检测费的均值为()A.3200B.3400C.3500D.36008.(2019山东济南模拟,14)设0D(ξ2)C.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)D.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)10.已知正态分布密度函数为f(x)=12πe-x24π,x∈(-∞,+∞),则该正态分布的均值为,标准差为.11.(2019河南八市联考,19)有一名高二学生盼望2020年进入某名牌大学学习,假设该名牌大学有以下条件之一均可录取:①2020年2月通过考试进入国家数学奥赛集训队(集训队从2019年10月省数学竞赛一等奖中选拔);②2020年3月自主招生考试通过并且达到2020年6月高考重点分数线;③2020年6月高考达到该校录取分数线(该校录取分数线高于重点线).该学生具备参加省数学竞赛、自主招生和高考的资格且估计自己通过各种考试的概率如下表:省数学竞赛一等奖自主招生通过高考达重点线高考达该校分数线0.50.60.90.7若该学生数学竞赛获省一等奖,则该学生估计进入国家集训队的概率是0.2.若进入国家集训队,则提前录取,若未被录取,则再按②、③顺序依次录取,前面已经被录取后,不得参加后面的考试或录取.(注:自主招生考试通过且高考达重点线才能录取)(1)求该学生参加自主招生考试的概率;(2)求该学生参加考试的次数X的分布列及数学期望;(3)求该学生被该校录取的概率.创新应用组12.(2019江西吉安模拟,7)如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为64个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的油漆面数为X,则X的均值E(X)=()A.4532B.54C.32D.213.某人共有五发子弹,他射击一次命中目标的概率是12,击中目标后射击停止,射击次数X为随机变量,则E(X)=.14.(2019安徽六安二中、霍邱一中联考,19)甲将要参加某决赛,赛前A,B,C,D四位同学对冠军得主进行竞猜,每人选择一名选手,已知A,B选择甲的概率均为m,C,D选择甲的概率均为n(m
