章末综合测评(四)指数函数与对数函数(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a<，则化简的结果是()A.B．－C.D．－C[ a<，∴2a－1<0.于是，原式＝＝.]2．函数y＝·ln(2－x)的定义域为()A．(1,2)B．[1,2)C．(1,2]D．[1,2]B[要使解析式有意义，则解得1≤x<2，所以所求函数的定义域为[1,2)．]3．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是()A．y＝xB．y＝x4C．y＝x－2D．y＝xB[对A，y＝x的定义域为[0，＋∞)，不是偶函数；C中，y＝x－2不过(0,0)点，D中，y＝x是奇函数，B中，y＝x4满足条件．]4．函数f(x)＝x－的零点个数为()A．0B．1C．2D．3B[令f(x)＝0，可得x＝，在同一平面直角坐标系中分别画出幂函数y＝x和指数函数y＝的图象，如图所示，可得交点只有一个，所以函数f(x)的零点只有一个．]5．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是()A．15B．75C．45D．225C[由loga3＝m，得am＝3，由loga5＝n，得an＝5，∴a2m＋n＝(am)2·an＝32×5＝45.]6．已知a＝5，b＝5，c＝，则()A．a>b>cB．b>a>cC．a>c>bD．c>a>bC[c＝5，只需比较log23.4，log43.6，log3的大小，又0
log33.4>log3>1，所以a>c>b.]7．函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是()A．f(－4)＝f(1)B．f(－4)>f(1)C．f(－4)0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，所以a>1，又函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，且a≠1)的图象关于直线x＝－1对称，所以f(－4)>f(1)．]8．已知函数f(x)＝满足对任意的实数x1≠x2都有<0成立，则实数a的取值范围为()A．(－∞，2)B.C．(－∞，2]D．B[由题意知函数f(x)是R上的减函数，于是有由此解得a≤，即实数a的取值范围是，选B.]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9．关于函数f(x)＝说法正确的是()A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称AD[易知f(x)的定义域为R，关于原点对称． f(－x)＝＝＝f(x)，∴f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称．]10．定义域和值域均为[－a，a](常数a>0)的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图所示，下列四个命题中正确的结论是()A．方程f[g(x)]＝0有且仅有三个解B．方程g[f(x)]＝0有且仅有三个解C．方程f[f(x)]＝0有且仅有九个解D．方程g[g(x)]＝0有且仅有一个解AD[根据函数的图象，函数f(x)的图象与x轴有3个交点，所以，方程f[g(x)]＝0有且仅有三个解；函数g(x)在区间上单调递减，所以，方程g[g(x)]＝0有且仅有一个解．故选AD.]11．设函数f(x)＝logx，下列四个命题正确的是()A．函数f(|x|)为偶函数B．若f(a)＝|f(b)|其中a>0，b>0，a≠0，则ab＝1C．函数f(－x2＋2x)在(1,3)上为单调递增函数D．若00.函数f(|x|)＝log|x|， f(|－x|)＝f(|x|)，∴f(|x|)为偶函数，A正确；若f(a)＝|f(b)|其中a>0，b>0， a≠b，∴f(a)＝|f(b)|＝－f|b|，∴loga＋logb＝log(ab)＝0，∴ab＝1.因此B正确．函数f(－x2＋2x)＝log(－x2＋2x)＝log[－(x－1)2＋1]，由－x2＋2x>0，解得01－a，∴f(1＋a)<0
