第2讲命题、量词与简单的逻辑联结词1．(2015年浙江)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*，且f(n)≤n”的否定形式是()A．∀n∈N*，f(n)∈N*，且f(n)>nB．∀n∈N*，f(n)∈N*，或f(n)>nC．∃n0∈N*，f(n0)∈N*，且f(n0)>n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*，或f(n0)>n02．(2017年山东)已知命题p：∃x0∈R，x－x0＋1≥0；命题q：若a2
B，则sinA>sinB.其中真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个6．(2017年广东汕头一模)若命题“ax2－2ax＋3>0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是()A．03D．a≤0，或a≥37．(2017年山东)已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a＞b，则a2>b2，下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∧綈qC．綈p∧qD．綈p∧綈q8．(2016年河南郑州质量预测)已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈，∃x2∈[2,3]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是()A．a≤1B．a≥1C．a≤2D．a≥29．(2015年山东)若“∀x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．10．(2017年湖南长沙质检)已知下面四个命题：①“若x2－x＝0，则x＝0或x＝1”的逆否命题为“若x≠0，且x≠1，则x2－x≠0”；②“x＜1”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件；③命题p：∃x0∈R，使得x＋x0＋1＜0，则綈p：∀x∈R，都有x2＋x＋1≥0；④若p且q为假命题，则p，q均为假命题．其中为真命题的是________．(填序号)11．设函数f(x)＝x2－2x＋m.(1)若∀x∈[0,3]，f(x)≥0恒成立，求m的取值范围；(2)若∃x0∈[0,3]，f(x0)≥0成立，求m的取值范围．112．设命题p：函数y＝kx＋1在R上是增函数，命题q：∃x0∈R，x＋(2k－3)x0＋1＝0，如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．2第2讲命题、量词与简单的逻辑联结词1．D解析：根据全称命题的否定是特称命题．故选D.2．B解析：显然命题p为真命题，命题q为假命题，即p，綈q均是真命题，p∧綈q为真命题．故选B.3．D解析：命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是：和为偶数的两个整数不都为偶数．故选D.4．C解析：∀x∈[0,1]，a≥ex，即a≥(ex)max＝e1＝e；∃x0∈R，x＋4x0＋a＝0，即Δ＝16－4a≥0，a≤4.命题“p∧q”是真命题，即p真q真．故选C.5．B解析：若直线l和平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α，或l∥α，或l⊂α，或l与α相交，所以p1是假命题；f(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－f(x)，所以p2是真命题；由x＋＝1，得x＝0.所以p3是假命题；Α>Β⇒a>b⇒2RsinΑ>2RsinΒ⇒sinΑ>sinΒ，所以p4是真命题．故选B.6．B解析：命题“ax2－2ax＋3＞0恒成立”是假命题，即∃x0∈R，使ax－2ax0＋3≤0，当a＝0时，不符合题意；当a＜0时，符合题意；当a＞0时，Δ＝4a2－12a≥0⇒a≥3.综上所述，实数a的取值范围是a＜0，或a≥3.故选B.7．B解析：当x>0时，x＋1>1，ln(x＋1)>0，即p为真命题；当－1>－2时，而(－1)2<(－2)2，即q为假命题，即p，綈q均是真命题，p∧綈q为真命题．故选B.8．A解析：由题意知，f(x)min≥g(x)min(x∈[2,3])，因为f(x)min＝5，g(x)min＝4＋a，所以5≥4＋a，即a≤1.故选A.9．1解析：若“∀x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m大于或等于函数y＝tanx在上的最大值．因为函数y＝tanx在上为增函数，所以函数y＝tanx在上的最大值为tan＝1.所以m≥1.则实数m的最小值为1.10．①②③解析：①正确．②中，x2－3x＋2＞0⇔x＞2或x＜1，所以“x＜1”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件，...
