滚动测试卷四(第一~九章)(时间:120分钟满分:150分)滚动测试卷第13页一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.集合M=,N={x|y=lg(x+2)},则M∩N等于()A.[0,+∞)B.(-2,0]C.(-2,+∞)D.(-∞,-2)∪[0,+∞)答案:B解析:因为集合M=,所以M={x|x≤0},N={x|y=lg(x+2)}={x|x>-2},所以M∩N={x|x≤0}∩{x|x>-2}={x|-20的否定是()A.任意x∈R,x2≤0B.存在x∈R,x2>0C.存在x∈R,x2<0D.存在x∈R,x2≤0答案:D解析:命题:任意x∈R,x2>0的否定是:存在x∈R,x2≤0.3.将函数f(x)=sin的图像向右平移个单位,那么所得的图像对应的函数解析式是()A.y=sin2xB.y=cos2xC.y=sinD.y=sin答案:D解析: f(x)=sin,∴将函数f(x)=sin的图像向右平移个单位,得f=sin=sin,所得的图像对应的函数解析式是y=sin.4.已知函数y=f(x)的定义域为{x|x≠0},满足f(x)+f(-x)=0,当x>0时,f(x)=lnx-x+1,则函数y=f(x)的大致图像是()答案:A解析:因为函数y=f(x)的定义域为{x|x≠0},满足f(x)+f(-x)=0,所以函数是奇函数,排除C,D.当x=e时,f(10)=1-e+1=2-e<0,排除B,A正确.5.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若=2+λ,则λ=()A.B.C.-D.-答案:A解析:在△ABC中,已知D是AB边上一点. =2+λ,又)=,∴λ=.6.某几何体的三视图如图所示,其中左视图为半圆,则该几何体的体积是()A.B.C.D.π答案:A解析:根据几何体的三视图,得该几何体是平放的半圆锥,且圆锥的底面半径为1,母线长为3,∴圆锥的高为=2;∴该几何体的体积为V半圆锥=π×12×2π.7.已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:x+2y+5=0,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为()A.=1B.=1C.=1D.=1答案:A解析: 双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:x+2y+5=0,双曲线的一个焦点在直线l上,∴解得a=2,b=,∴双曲线方程为=1.8.如图,在△ABC中,点D在AC上,AB⊥BD,BC=3,BD=5,sin∠ABC=,则CD的长为()A.B.C.2D.5答案:B解析:由题意可得sin∠ABC==sin=cos∠CBD,再根据余弦定理可得CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cos∠CBD=27+25-2×3×5×=22,可得CD=.9.过P(2,0)的直线l被圆(x-2)2+(y-3)2=9截得的弦长为2时,直线的斜率为()A.±B.±C.±1D.±答案:A解析:(方法一)设直线的斜率为k,则直线方程为y=k(x-2),即kx-y-2k=0.圆心为C(2,3),半径r=3,圆心到直线的距离d=.由题意得2=2,即32-=1,解得k=±.(方法二)如图,圆心C(2,3),半径3,取弦PA的中点D,PD=1,则CD=2,tan∠PCD=.由对称性知所求直线斜率为±.10.已知抛物线方程为y2=8x,直线l的方程为x-y+2=0,在抛物线上有一动点P到y轴距离为d1,P到l的距离为d2,则d1+d2的最小值为()A.2-2B.2C.2-2D.2+2答案:C解析: 点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离,∴过焦点F作直线x-y+2=0的垂线,此时d1+d2最小. F(2,0),∴d1+d2=-2=2-2.11.若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)=x3-3x2+2x和y=x2+a都相切,则a的值是()A.1B.C.1或D.1或-答案:C解析:设过O(0,0)与f(x)相切的切点为P(x0,y0),则y0=-3+2x0,且k=f'(x0)=3-6x0+2.①又k=-3x0+2,②由①,②联立,得x0=或x0=0,所以k=-或2.∴所求切线l的方程为y=-x或y=2x.直线l与曲线y=x2+a相切,当切线为y=2x时,联立方程可得x2+a-2x=0满足Δ=4-4a=0,a=1.当切线为y=-x时,可得得x2+x+a=0.依题意,Δ=-4a=0.∴a=.综上,a=1或a=.故选C.12.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=-11,a5+a9=-2,则当Sn取最小值时,n等于()A.9B.8C.7D.6答案:C解析:设等差数列的首项为a1,公差为d,由a2=-11,a5+a9=-2,得解得∴an=-15+2n.由an=-15+2n≤0,解得n≤.∴当Sn取最小值时,n等于7.二、填空题(本大题共4题,每小题5分,共20分)13.(2015辽宁锦州二模)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A,B两点,则的值等于.答案:3解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),则=2px1,=2px2,|AB|=x1+x2+p=p,即有x1+x2=p,由直线l的倾斜角为60°,则直线l的方程为y-0=,即y=x-p,联立抛物线方程,消去y并整理,得12x2-20px+3p2=0,则x1x2=,可得x1=p,x2=p.则=3.14.若变量x,y满足约束条件且z=x+3y的最小值为4,则k=.答案:1解析:由z=x+3y,得y=-x+,画出不等式对应的可行域,平移直线y=-x+,由平移可知当直线y=-x+经过点B时,直线y=-x+的截距最小,此时z取得最小...
